มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (5, 4) และ (9, 2) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 36 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ความยาวของด้านทั้งสอง: # s ~~ 16.254 # ถึง 3 dp

คำอธิบาย:

มันมักจะช่วยในการวาดแผนภาพ:

#COLOR (สีฟ้า) ("วิธีการ") #

ค้นหาความกว้างฐาน # W #

ใช้ร่วมกับพื้นที่เพื่อค้นหา # H #

การใช้ # H # และ # w / 2 # ในพีทาโกรัสหา # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("เพื่อกำหนดค่า" w) #

พิจารณาเส้นสีเขียวในแผนภาพ (ฐานตามที่วางแผนไว้)

ใช้ Pythagoras:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (สีน้ำเงิน) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("เพื่อกำหนดค่าของ" h) #

# "Area = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#COLOR (สีฟ้า) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("เพื่อกำหนดค่า" s) #

ใช้พีทาโกรัส

# (w / 2) ^ 2 + H ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

ตอบ:

สนับสนุนการตัดสินใจว่าจุดที่กำหนดนั้นมีไว้สำหรับฐานของรูปสามเหลี่ยม

คำอธิบาย:

สมมติว่าพิกัดให้ไม่ใช่สำหรับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่สำหรับอีกสองด้าน จากนั้นเราจะได้:

ที่ไหน

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

ระบุว่าเขต# = 36 = x xx h #

ดังนั้นเราจึงมี:

# "" สี (สีน้ำเงิน) (36 = (2sqrt (5) สี (สีขาว) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (สีน้ำตาล) ("การใช้รหัสประจำตัวของ Trig" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" สี (สีน้ำตาล) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) สี (สีน้ำเงิน) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

แต่ # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

และ #72/20>+1# ดังนั้นจึงมี# "" สี (สีแดง) (ขีดเส้นใต้ ("ความขัดแย้ง")) #

หมายความว่าสถานการณ์นี้ของ # 2sqrt (5) # ไม่ใช่ฐานเป็นเท็จ

#color (magenta) ("ความยาวของ" 2sqrt (5) "ใช้กับฐานของรูปสามเหลี่ยม") #