ใช้คุณสมบัติของอนุมูลนี้:
ก่อนปัจจัย
2sqrt {32} + 3sqrt {50} - 3sqrt {18} คืออะไร
14sqrt (2) สี (สีน้ำเงิน) (32 = 4 ^ 2 * 2 rarr sqrt (32) = 4sqrt (2)) สี (แดง) (50 = 5 ^ 2 * 2 rarr sqrt (50) = 5sqrt (2)) สี (เขียว) (18 = 3 ^ 2 * 2 rarr sqrt (18) = 3sqrt (2)) ดังนั้นสี (ขาว) ("XXX") 2 สี (สีน้ำเงิน) (sqrt (32)) + 3 สี (แดง) (sqrt (50)) - 3 สี (สีเขียว) (sqrt (18)) สี (ขาว) ("XXX") = 2 * สี (สีน้ำเงิน) (4sqrt (2)) + 3 * สี (แดง) (5sqrt (2)) -3 * สี (สีเขียว) (3sqrt (2)) สี (ขาว) ("XXX") = 8sqrt (2) + 15sqrt (2) -9sqrt (2) สี (ขาว) ("XXX") = 14sqrt (2 )
(2sqrt (7) + 3sqrt (2)) (sqrt (7) - 5sqrt (2)) คืออะไร
- (16 + 7sqrt14) (2 * sqrt (7) + 3 * sqrt (2)) * (sqrt (7) - 5 * sqrt (2)) = 2sqrt7 ^ 2-10sqrt7 * sqrt2 + 3sqrt2 * sqrt7-15sqrt2 ^ 2 = 2 * 7-7sqrt2 * sqrt7-15 * 2 = 14-30-7sqrt (2 * 7) = -16-7sqrt14 หรือ: = - (16 + 7sqrt14)
แสดงว่า sqrt (-2 + 2sqrt (-2 + 2sqrt (-2 + 2sqrt (-2 + ............. ))))) = 1 + -i?
แปลงเป็น 1 + i (บนเครื่องคิดเลขกราฟของ Ti-83) ให้ S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ... }}}}} ก่อนอื่นสมมติว่าชุดอนันต์นี้มาบรรจบกัน (เช่นสมมติว่ามี S และรับค่าของจำนวนเชิงซ้อน), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ... }}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ... }}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ... }}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S และถ้าคุณแก้หา S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 และใช้สูตรสมการกำลังสองคุณจะได้รับ: S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {-4}} {2} = frac {2 pm 2i}