สูตรสมการกำลังสองของ e ^ (2x) - 2e ^ x = 1 คืออะไร

ตอบ:

รับรู้ว่านี่เป็นกำลังสองใน # อี ^ x # และด้วยเหตุนี้แก้ปัญหาโดยใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหา:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

คำอธิบาย:

นี่คือสมการที่เป็นกำลังสอง # อี ^ x #เขียนใหม่เป็น:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

ถ้าเราเปลี่ยน #t = e ^ x #, เราได้รับ:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

ซึ่งอยู่ในรูปแบบ # at ^ 2 + bt + c = 0 #กับ # A = 1 #, # B = -2 # และ # c = -1 #.

นี่คือรากที่กำหนดโดยสูตรสมการกำลังสอง:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

ตอนนี้ # 1-sqrt (2) <0 # ไม่ใช่ค่าที่เป็นไปได้ของ # อี ^ x # สำหรับค่าที่แท้จริงของ # x #.

ดังนั้น # e ^ x = 1 + sqrt (2) # และ #x = ln (1 + sqrt (2)) #