จุดยอดของ y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 คืออะไร?

ตอบ:

พิกัดของจุดสุดยอดคือ #(-11/6,107/12)#.

คำอธิบาย:

สำหรับพาราโบลาที่กำหนดโดยสมการรูปแบบมาตรฐาน # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #, # x #- ระดับสูงสุดของจุดยอดพาราโบลาอยู่ที่ # x = -b / (2a) #.

ดังนั้นเพื่อหาจุดสุดยอดของ # x #- ระดับรองอันดับแรกเราควรเขียนสมการของพาราโบลานี้ในรูปแบบมาตรฐาน เพื่อทำเช่นนั้นเราต้องขยาย # (x + 2) ^ 2 #. จำได้ว่า # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #ซึ่งสามารถถูกทำลายได้:

# การ y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#COLOR (สีขาว) Y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

แจกจ่าย #4#:

#COLOR (สีขาว) การ y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

กลุ่มคำศัพท์ที่ชอบ:

#COLOR (สีขาว) การ y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#COLOR (สีขาว) การ y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

นี่คือตอนนี้ในรูปแบบมาตรฐาน # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #. เรามาดูกันว่า # A = 3, B = 11 #และ # c = 19 #.

ดังนั้น # x #-coordinate ของจุดสุดยอดคือ # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

ในการค้นหา # Y #- ทำงานร่วมกัน, ปลั๊ก # x = -11/6 # เข้าสู่สมการของพาราโบลา

# การ y = 3 (-11 / 6) ^ 2 + 11 (-11 / 6) + 19 #

#COLOR (สีขาว) การ y = 3 (121/36) -121/6 + 19 #

#COLOR (สีขาว) การ y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#COLOR (สีขาว) การ y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#COLOR (สีขาว) การ y = 107/12 #

ดังนั้นพิกัดของจุดสุดยอดคือ #(-11/6,107/12)#.

กราฟ {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

สังเกตได้ว่า # (- 11/6107/12) โดยประมาณ (-1.83,8.92) #.