ผลรวมของตัวเลขสามจำนวนคือ 4 หากตัวเลขตัวแรกเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและที่สามคือสามเท่าดังนั้นผลรวมคือสองน้อยกว่าที่สอง มากกว่าสี่ครั้งแรกที่เพิ่มไปยังสามคือสองมากกว่าสอง ค้นหาตัวเลขหรือไม่

ตอบ:

1 #= 2#ที่ 2 #= 3#ที่ 3 #= -1#

คำอธิบาย:

สร้างสามสมการ:

ให้วันที่ 1 # = x #ที่ 2 # = y # และที่ 3 = # Z #.

อีคิว 1: #x + y + z = 4 #

อีคิว 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

อีคิว 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

กำจัดตัวแปร # Y #:

EQ1 + EQ 2: # 3x + 4z = 2 #

อีคิว 1 + EQ 3: # 2x + 2z = 2 #

แก้หา # x # โดยกำจัดตัวแปร # Z # โดยการคูณ EQ 1 + EQ 3 โดย #-2# และเพิ่มไปยัง EQ 1 + EQ 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

แก้หา # Z # โดยการวาง # x # เข้าสู่ EQ 2 & EQ 3:

อีคิว 2 กับ #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

อีคิว 3 ด้วย #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

ทวีคูณ EQ 3 ด้วย # x # โดย #-1# และเพิ่มไปยัง EQ 2 กับ # x #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

แก้หา # Y # โดยใส่ทั้งสอง #x "และ" z # เป็นหนึ่งในสมการ:

อีคิว 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

การแก้ไข: ที่ 1 #= 2#ที่ 2 #= 3#ที่ 3 #= -1#

ตรวจสอบ โดยการใส่ตัวแปรทั้งสามกลับเข้าไปในสมการ:

อีคิว 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# TRUE

อีคิว 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# TRUE

อีคิว 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# TRUE