จุดยอดของสมการของพาราโบลาคืออะไรที่มีจุดโฟกัสที่ (21,35) และ directrix ของ y = 25

ตอบ:

#y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 #

คำอธิบาย:

รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่มี directrix แนวนอนคือ:

#y = 1 / (4f) (x-h) ^ 2 + k "1" #

ที่ไหน #h = x_ "มุ่งเน้น" #, #k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #และ #f = y_ "โฟกัส" - k #

ในกรณีของเรา

#h = 21 #

#k = (35 + 25) / 2 #

#k = 30 #

#f = 35 - 30 #

#f = 5 #

แทนค่าเหล่านี้เป็นสมการ 1:

#y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 "2" #

'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?

L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^

จุดยอดของสมการของพาราโบลาคืออะไรที่มีจุดโฟกัสที่ (12,6) และ directrix ของ y = 1

สมการของพาราโบลาคือ y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3.5 เวอร์เท็กซ์อยู่ที่ระยะโฟกัสเท่ากัน (12,6) และไดเร็กทริกซ์ (y = 1) ดังนั้นจุดยอดอยู่ที่ (12,3.5) พาราโบลาเปิดขึ้น และสมการคือ y = a (x-12) ^ 2 + 3.5 ระยะห่างระหว่างจุดยอดและ directrix คือ d = 1 / (4 | a |) หรือ a = 1 / (4d); d = 3.5-1 = 2.5: .a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3.5 กราฟ {y = 1/10 (x -12) ^ 2 + 3.5 [-40, 40, -20, 20]} [ตอบ]

จุดยอดของสมการของพาราโบลาคืออะไรที่มีจุดโฟกัสที่ (52,48) และ directrix ของ y = 47

Y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ: y = a (x - h) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นจุดยอด เรารู้ว่าจุดสุดยอดนั้นมีความยาวเท่ากันระหว่างโฟกัสและไดเร็กทริกซ์ดังนั้นเราจึงแยกระยะห่างระหว่าง 47 และ 48 เพื่อหาพิกัด y ที่จุดยอด 47.5 เรารู้ว่าพิกัด x นั้นเหมือนกับพิกัด x ของโฟกัส 52 ดังนั้นจุดยอดคือ (52, 47.5) นอกจากนี้เรารู้ว่า a = 1 / (4f) โดยที่ f คือระยะทางจากจุดยอดถึงโฟกัส: จาก 47.5 ถึง 48 เป็น 1/2 บวกดังนั้น f = 1/2 จึงทำให้ = 1 แทน ข้อมูลนี้ในรูปแบบทั่วไป: y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5