จุดยอดของสมการของพาราโบลาคืออะไรที่มีจุดโฟกัสที่ (52,48) และ directrix ของ y = 47

ตอบ:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 #

คำอธิบาย:

จุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # โดยที่ (h, k) คือจุดยอด

เรารู้ว่าจุดสุดยอดนั้นมีความยาวเท่ากันระหว่างโฟกัสและไดเร็กทริกซ์ดังนั้นเราจึงแยกระยะห่างระหว่าง 47 และ 48 เพื่อหาพิกัด y ที่จุดยอด 47.5 เรารู้ว่าพิกัด x นั้นเหมือนกับพิกัด x ของโฟกัส 52 ดังนั้นจุดยอดจึงเป็น #(52, 47.5)#.

นอกจากนี้เรารู้ว่า

#a = 1 / (4f) # ที่ไหน # F # คือระยะทางจากจุดยอดถึงจุดโฟกัส:

จาก 47.5 ถึง 48 เป็นค่าบวก #1/2#ดังนั้น #f = 1/2 # จึงทำให้ #a = 1/2 #

แทนที่ข้อมูลนี้ในรูปแบบทั่วไป:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 #