โดเมนและช่วงของ y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) คืออะไร

ตอบ:

โดเมนคือ #x ใน (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

ช่วงคือ #y ใน (-oo, 0 uu (2, + oo) #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่นคือ

# การ y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

เราแยกตัวส่วน

# การ y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

ดังนั้น, # เท่า! = 1 # และ # เท่า = - 1 #

โดเมนของ y คือ #x ใน (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

มาจัดเรียงฟังก์ชันกันใหม่

# y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# YX ^ 2-Y = 2x ^ 2 #

# YX ^ 2-2x ^ 2 y = #

# x ^ 2 = / y (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

สำหรับ # x # เพื่อแก้ปัญหา # / y (y-2)> = 0 #

ปล่อย # f (y) = / y (y-2) #

เราต้องการแผนภูมิสัญญาณ

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## Y ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## -oo ##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##0##COLOR (สีขาว) (aaaaaaa) ##2##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## + OO #

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## Y ##COLOR (สีขาว) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (สีขาว) (AAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAA) ##+##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##+#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## Y-2 ##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##-##COLOR (สีขาว) (AAA) ##COLOR (สีขาว) (AAA) ##-##COLOR (สีขาว) (AA) ##||##COLOR (สีขาว) (AA) ##+#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## f (y) ##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##+##COLOR (สีขาว) (AAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AA) ##-##COLOR (สีขาว) (AA) ##||##COLOR (สีขาว) (AA) ##+#

ดังนั้น, # f (y)> = 0 # เมื่อ #y ใน (-oo, 0 uu (2, + oo) #

กราฟ {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}