คุณจะแก้ sqrt {x} = x-6 ได้อย่างไร

ตอบ:

#x = 9 #

คำอธิบาย:

#sqrt (x) = x- 6 #

กำลังสองสมการ:

#x = (x-6) ^ 2 #

ใช้การขยายตัวของ # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

แยกตัวประกอบกำลังสอง

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 หรือ x = 9 #

โปรดทราบว่าการแทนที่ 4 ในสมการส่งคืน 2 = -2 ซึ่งเห็นได้ชัดว่าผิด ดังนั้นเราจึงละเลย x = 4 ในชุดของการแก้ปัญหา ระมัดระวังในการตรวจสอบคำตอบของคุณหลังจากแก้ปัญหา (อย่าทำผิดพลาด!)

ตอบ:

#x = 9 #

คำอธิบาย:

#sqrtx = x - 6 #

ก่อนตารางทั้งสองด้าน:

# sqrtx ^ color (สีแดง) (2) = (x-6) ^ color (สีแดง) 2 #

ลดความซับซ้อน:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

ย้ายทุกอย่างไปยังอีกด้านหนึ่งของสมการ:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

ตอนนี้เราจำเป็นต้องคำนึงถึง

สมการของเราคือรูปแบบมาตรฐานหรือ # axe ^ 2 + bx + c #.

รูปแบบการแยกตัวประกอบคือ # (x-M) (x-n) #ที่ไหน # ม # และ # n # เป็นจำนวนเต็ม

เรามีกฎสองข้อเพื่อค้นหา # ม # และ # n #:

• # ม # และ # n # ต้อง คูณ จนถึง #a * c #, หรือ #36#
• # ม # และ # n # ต้อง เพิ่ม จนถึง # B #, หรือ #-13#

ตัวเลขสองตัวนั้นคือ #-4# และ #-9#. ดังนั้นเราจึงใส่มันลงในแบบฟอร์มแฟคตอริ่ง:

# 0 = (x-4) (x-9) #

ดังนั้น, #x - 4 = 0 # และ #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # และ # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

อย่างไรก็ตามเรายังต้อง ตรวจสอบคำตอบของเรา โดยการแทนที่พวกมันกลับเป็นสมการเดิมเนื่องจากเรามีสแควร์รูทในสมการดั้งเดิมของเรา

ก่อนอื่นมาตรวจสอบก่อนว่า #x = 4 # เป็นวิธีแก้ปัญหา:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

นี่ไม่เป็นความจริง! นั่นหมายความว่า #x! = 4 # (#4# ไม่ใช่ทางออก)

ตอนนี้มาตรวจสอบกัน #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

นี่เป็นเรื่องจริง! นั่นหมายความว่า #x = 9 # (#9# มันเป็นทางออกจริงๆ)

ดังนั้นคำตอบสุดท้ายคือ #x = 9 #.

หวังว่านี่จะช่วยได้!

ตอบ:

# x = 9 # เป็นทางออกที่แท้จริงเพียงสมการนี้

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการนี้

# x = x ^ 2-12x + 36 #

ตอนนี้ใส่ในรูปแบบมาตรฐาน

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

ปัจจัย.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # เป็นวิธีแก้สมการนี้ # x = 4 # ไม่ใช่วิธีแก้สมการดั้งเดิม อย่างไรก็ตามมันเป็นวิธีการแก้

# x = x ^ 2-12x + 36 #

เมื่อเรายกกำลังสองทั้งสองด้านไปที่จุดเริ่มต้นเราเปิดใช้งานวิธีแก้ปัญหาภายนอกตั้งแต่ # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. ดังนั้นเราจึงเปิดใช้งาน # -sqrtx # เป็นด้านซ้ายมือที่ถูกต้องของสมการเมื่อปัญหาดั้งเดิมไม่ได้ สังเกตได้ว่า # -sqrtx = x-6 # เมื่อ # x = 4 #แต่นี่ไม่ใช่สิ่งที่ปัญหากำลังถาม