คุณใช้กฎลูกโซ่เพื่อแยกความแตกต่าง y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2) ได้อย่างไร

ตอบ:

#COLOR (สีฟ้า) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ ^ 6-48x 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

คำอธิบาย:

# Y # เป็นความฉลาดในรูปแบบของ #COLOR (สีฟ้า) (y = (U (x)) / (V (x))) #

deferentiation ของความฉลาดทางมีดังนี้:

#COLOR (สีฟ้า) (y '= ((U (x))' โวลต์ (x) - (V (x)) 'U (x)) / (V (x)) ^ 2) #

ให้เราหา # (U (x)) '# และ # (V (x)) '#

#COLOR (สีเขียว) ((U (x)) '=?) #

#u (x) # เป็นคอมโพสิตของทั้งสองฟังก์ชั่น # f (x) # และ #G (x) # ที่อยู่:

# f (x) = x ^ 5 # และ #G (x) = x ^ 3 + 4 #

เราต้องใช้กฎลูกโซ่เพื่อค้นหา #COLOR (สีเขียว) ((U (x))) #

#u (x) = f (g (x)) # แล้วก็

#COLOR (สีเขียว) ((U (x)) = f '(g (x)) * g' (x)) #

# f '(x) = 5x ^ 4 # แล้วก็

# f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#COLOR (สีเขียว) (ฉ '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (สีเขียว) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #

ดังนั้น,# (U (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#COLOR (สีเขียว) ((U (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (สีแดง) ((V (x)) '=?) #

#v (x) = 3x ^ 4-2 #

#COLOR (สีแดง) ((V (x)) '= 12x ^ 3) #

ตอนนี้ให้เราแทน #COLOR (สีเขียว) ((U (x)) '# และ #COLOR (สีแดง) ((V (x)) '# ใน #COLOR (สีฟ้า) Y '#

#COLOR (สีฟ้า) (y '= ((U (x))' โวลต์ (x) - (V (x)) 'U (x)) / (V (x)) ^ 2) #

# y '= (สี (สีเขียว) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -color (สีแดง) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

# y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

# y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ ^ 6-30x 2-12x ^ ^ 6-48x 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

# y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ ^ 6-12x 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

ดังนั้น, #COLOR (สีฟ้า) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ ^ 6-48x 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #