จำนวนแบคทีเรียในวัฒนธรรมเพิ่มขึ้นจาก 275 เป็น 1,335 ในสามชั่วโมง คุณจะพบจำนวนแบคทีเรียหลังจาก 7 ชั่วโมงได้อย่างไร

ตอบ:

#7381#

คำอธิบาย:

แบคทีเรียได้รับการสืบพันธุ์แบบไม่อาศัยเพศในอัตราเลขยกกำลัง เราจำลองพฤติกรรมนี้โดยใช้ฟังก์ชั่นการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

#color (white) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) สี (สีน้ำเงิน) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

ที่ไหน

# "y (" t ") = ค่าในเวลา (" t ")" #
#A _ ("o") = "ค่าดั้งเดิม" #
# "e = หมายเลขของออยเลอร์ 2.718" #
# "k = อัตราการเติบโต" #
# "t = เวลาที่ผ่านไป" #

มีคนบอกคุณว่าวัฒนธรรมของแบคทีเรียเติบโตมาจาก #COLOR (สีแดง) 275 # ไปยัง #COLOR (สีแดง) 1135 # ใน #color (แดง) "3 ชั่วโมง" #. สิ่งนี้ควรบอกคุณโดยอัตโนมัติว่า:

#COLOR (สีฟ้า) A _ ("o") # = #COLOR (สีแดง) 275 #
#COLOR (สีฟ้า) "Y" ("T") # = #COLOR (สีแดง) "1135" #และ
#COLOR (สีฟ้า) "T" # = #color (สีแดง) "3 ชั่วโมง" #

เรามาเสียบทั้งหมดนี้เข้ากับฟังก์ชั่นของเรา

#color (ขาว) (aaaaaaaaaa) สี (สีน้ำเงิน) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> สี (แดง) 1135 = (สี (แดง) 275) * e ^ (k * สี (สีแดง) 3) #

เราสามารถทำงานกับสิ่งที่เรามีด้านบนเพราะเรารู้ว่าทุกค่ายกเว้นสำหรับ # "อัตราการเติบโต", สี (สีน้ำเงิน) k "#ซึ่งเราจะแก้ปัญหา

#COLOR (สีขาว) (-) #

#ul "การแก้สำหรับ k" #

#color (แดง) 1135 = (สี (แดง) 275) * e ^ (k * สี (แดง) 3) #
#stackrel "4.13" ยกเลิก ((1135)) / ((275)) = ยกเลิก (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (white) (a) _ (ln) 4.13 = color (white) (a) _cancel (ln) (ยกเลิก ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" ยกเลิก ((1.42)) / ((3)) = k * ยกเลิก (3) / (3) #
# 0.47 = k #

ทำไมเราถึงคิดออกทั้งหมด? คำถามไม่ได้ถามเพื่อแก้จำนวนแบคทีเรียหลังจากนั้น # "เวลา = 7 ชั่วโมง" # และ ไม่ สำหรับ #color (สีน้ำเงิน) k, "อัตราการเติบโต" #?

คำตอบง่ายๆคือเราต้องหาคำตอบ # "อัตราการเติบโต" # เพื่อให้จากนั้นเราสามารถหาค่าในเวลา #(7)# โดยการตั้งค่าฟังก์ชั่นใหม่เนื่องจากเราจะมีเพียง 1 สิ่งที่ไม่รู้จักที่จะแก้ไข

#COLOR (สีขาว) (-) #

#ul "การหาจำนวนแบคทีเรียหลังจาก 7 ชั่วโมง" #

#color (สีน้ำเงิน) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

ดังนั้นกลุ่มแบคทีเรียจะเติบโตขึ้นเป็น #7381# ในจำนวนหลัง # "7 ชั่วโมง" #

ค่าใช้จ่าย $ 315 เพื่อจองดีเจเป็นเวลา 3 ชั่วโมง ค่าใช้จ่าย $ 525 เพื่อจองดีเจคนเดียวกันเป็นเวลา 5 ชั่วโมง คุณเขียนสมการที่แสดงถึงค่าใช้จ่ายเป็นดอลลาร์ในการจองดีเจเป็นเวลา x ชั่วโมงได้อย่างไร

เป็นเวลา 3 ชั่วโมงใช้เวลา $ 315 นั่นคือ ($ 315) / 3 "ต่อชั่วโมง" = $ 105 "/" ชั่วโมงเป็นเวลา 5 ชั่วโมงใช้เวลา $ 525 นั่นคือ ($ 525) / 5 "ต่อชั่วโมง" = $ 105 "/" ชั่วโมง มันคือสมการเชิงเส้นต่อทุกชั่วโมงดีเจใช้เวลา $ 105 x "ชั่วโมง" = 105x "ดอลลาร์" ที่นี่ 105x = y ถ้าคุณจองเป็นเวลา 1 ชั่วโมง 1 "ชั่วโมง" = 105 xx 1 "ดอลลาร์" ดูไหม

พื้นที่ที่จิตรกรสามารถทาสีต่างกันไปตามระยะเวลาที่เขาทำงาน เช้าวันหนึ่งเขาวาด 204 ฟุต ^ 2 ระหว่าง 8 น. และ 12:15 น. คุณจะเขียนสมการแปรผันโดยตรงเพื่ออธิบายพื้นที่ y ที่ครอบคลุมใน x ชั่วโมงได้อย่างไร

สมการคือ y = 48 * x พื้นที่ (y) prop ชั่วโมง (x) หรือ y = k * x หรือ k = y / x หรือ k = 204 / 4.25 หรือ k = 48 ดังนั้นสมการคือ y = 48 * x [Answer]

จำนวนแบคทีเรียในวัฒนธรรมเพิ่มขึ้นจาก 275 เป็น 1,335 ในสามชั่วโมง คุณจะหาจำนวนแบคทีเรียได้อย่างไรหลังจาก 7 ชั่วโมงและใช้แบบจำลองการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล: A = A_0e ^ (rt)

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t ในชั่วโมง A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) จดบันทึกธรรมชาติของทั้งสองด้าน: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) ชั่วโมง ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) ฉันสมมติว่าหลังจาก 7 ชั่วโมงไม่ใช่ 7 ชั่วโมงหลังจากเริ่มต้น 3 A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514