คุณจะรวม int x ^ 2 e ^ (- x) dx โดยใช้การรวมเป็นส่วน ๆ ได้อย่างไร

ตอบ:

# INTX ^ ^ 2e (- x) = DX-e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

คำอธิบาย:

บูรณาการโดยชิ้นส่วนบอกว่า:

#intv (du) / (DX) = UV-INTU (DV) / (DX) #

# U = x ^ 2 (du) / (DX) = 2x #

# (DV) / (DX) = E ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# INTX ^ ^ 2e (- x) DX = -x ^ ^ 2e (- x) -int-2xe ^ (- 2x) DX #

ตอนนี้เราทำสิ่งนี้:

# int-2xe ^ (- 2x) DX #

# U = 2x (du) / (DX) = 2 #

# (DV) / (DX) = - e ^ (- x); v = E ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) DX = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) DX = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# INTX ^ ^ 2e (- x) DX = -x ^ ^ 2e (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ ^ 2e (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

คุณจะรวม int ln (x) / x dx โดยใช้การรวมเป็นส่วน ๆ ได้อย่างไร

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 การรวมโดยส่วนต่าง ๆ เป็นความคิดที่ไม่ดีที่นี่คุณจะมี intln (x) / xdx อยู่ที่ไหนสักแห่ง มันเป็นการดีกว่าที่จะเปลี่ยนตัวแปรที่นี่เพราะเรารู้ว่าอนุพันธ์ของ ln (x) คือ 1 / x เราบอกว่า u (x) = ln (x), มันหมายความว่า du = 1 / xdx ตอนนี้เราต้องรวม intudu intudu = u ^ 2/2 ดังนั้น intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

คุณจะรวม int 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt ได้อย่างไร

ใช้การแทนค่า u เพื่อรับ -3lnabs (cot (t)) + C ก่อนอื่นให้สังเกตว่าเนื่องจาก 3 เป็นค่าคงที่เราสามารถดึงมันออกมาจากอินทิกรัลเพื่อทำให้ง่ายขึ้น: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt ตอนนี้ - และนี่คือส่วนที่สำคัญที่สุด - สังเกตว่าอนุพันธ์ จาก cot (t) คือ -csc ^ 2 (t) เนื่องจากเรามีฟังก์ชั่นและอนุพันธ์ของมันอยู่ในอินทิกรัลเดียวกันเราสามารถใช้การแทน au ดังนี้: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt เราสามารถแปลง csc บวก ^ 2 (t) เป็นลบเช่นนี้: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt และใช้การแทนที่: -3int (du) / u เรารู้ว่า int (du) / u = lnabs (u) + C ดังนั้นการประเมินอินทิกรัลจึงเสร็จสิ้น เราเพียงต้องการย้อนกลับตัวสำรอ

คุณจะรวม int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 โดยใช้การแทนที่ตรีโกณฯ ได้อย่างไร

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 ใช้ x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 ใช้ข้อมูลประจำตัว 1 + tan ^ 2 (a) = วินาที ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (วินาที ^ 2 (a) da) / วินาที ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a) cos (a) เรารู้ว่า a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1)