เส้นตรง 2x + 3y-k = 0 (k> 0) ตัดแกน x และ y ที่ A และ B พื้นที่ของ OAB คือ 12sq หน่วยที่ O หมายถึงจุดกำเนิด สมการของวงกลมที่มี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางคืออะไร?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

ค่าตัดแกน y ถูกกำหนดโดย #y = 1 / 3k #. การสกัดกั้น x ถูกกำหนดโดย #x = 1 / 2k #.

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถูกกำหนดโดย #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

ตอนนี้เราจำเป็นต้องกำหนดการวัดด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเชิงทฤษฎี

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

สมการของวงกลมถูกกำหนดโดย # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #ที่ไหน # (p, q) # เป็นศูนย์กลางและ # R # คือรัศมี

ศูนย์กลางจะเกิดขึ้นที่จุดกึ่งกลางของ AB

โดยสูตรจุดกึ่งกลาง:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

ดังนั้นสมการของวงกลมคือ # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

ถ้าเราคูณนี่เป็นรูปแบบของตัวเลือกด้านบนเราจะได้:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

นี่ไม่ใช่ตัวเลือกดังนั้นฉันจึงขอให้ผู้มีส่วนร่วมอื่นตรวจสอบคำตอบของฉัน

หวังว่านี่จะช่วยได้!