รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C หากมุมระหว่างด้าน A และ B คือ (pi) / 6 มุมระหว่างด้าน B และ C คือ (7pi) / 12 และความยาวของ B คือ 11 สิ่งที่เป็น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม?

ตอบ:

ค้นหาทั้ง 3 ด้านผ่านการใช้กฎแห่งไซน์จากนั้นใช้สูตรของเฮรอนเพื่อค้นหาพื้นที่

# พื้นที่ = 41.322 #

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุม:

#hat (AB) + หมวก (BC) + หมวก (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + หมวก (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

กฎแห่งความบาป

# A / บาป (หมวก (BC)) = B / บาป (หมวก (AC)) = C / บาป (หมวก (AB)) #

ดังนั้นคุณสามารถค้นหาด้าน # A # และ # C #

ด้าน A

# A / บาป (หมวก (BC)) = B / บาป (หมวก (AC)) #

# A = B / บาป (หมวก (AC)) * sin (หมวก (BC)) #

# A = 11 / บาป (π / 4) * บาป ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

ด้านซี

# B / บาป (หมวก (AC)) = C / บาป (หมวก (AB)) #

# C = B / บาป (หมวก (AC)) * sin (หมวก (AB)) #

# C = 11 / บาป (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

พื้นที่

จากสูตรของนกกระสา:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15,026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16.902 #

# พื้นที่ = sqrt (s (s-A) (S-B) (S-C)) #

# พื้นที่ = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# พื้นที่ = 41.322 #

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก cos และความสูงจากบาป พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ = 1/4 ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในองศาคือ 180 ^ o ในองศาหรือπหน่วยเป็นเรเดียน ดังนั้น: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 เราสังเกตว่ามุม a = b ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ B = A = 1 ภาพต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความสูงตรงข้ามของ c: สำหรับมุม b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 ในการคำนวณครึ่งหนึ่งของ C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o ดังนั้นสามารถคำนวณพื้

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C หากมุมระหว่างด้าน A และ B คือ (pi) / 6 มุมระหว่างด้าน B และ C คือ (5pi) / 12 และความยาวของ B คือ 2 คืออะไร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม?

พื้นที่ = 1.93184 ตารางหน่วยก่อนอื่นขอให้ฉันเขียนด้านข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน "a" และ "b" โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน "b" และ "c" / _ A และมุมระหว่างด้าน "c" และ "a" โดย / _ B หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านเป็น "angle" เราได้รับ / _C และ / _A เราสามารถคำนวณ / _B โดยใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือไพเรเดียน นัย / _A + / _ B + / _ C = pi หมายถึง pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi หมายถึง / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 นัย / _B = (5pi) / 12 มัน ได้รับด้านนั้น b = 2 การใช้กฎแห่งไซน์ (Sin / _B)

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (7pi) / 12 ถ้าด้าน C มีความยาว 16 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ความยาวของด้าน A คืออะไร?

A = 4.28699 units ก่อนอื่นให้ฉันแทนด้านด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน "a" และ "b" โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน "b" และ "c" / _ A และมุมระหว่างด้าน "c" และ "a" โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านเป็น "angle" เราได้รับ / _C และ / _A มันให้ด้านนั้น c = 16 การใช้กฎแห่งบาป (บาป / _A) / a = (บาป / _C) / c หมายถึงบาป (pi / 12) / a = บาป ((7pi) / 12) / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.9659 / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.06036875 หมายถึง a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 หมายถึง a = 4.28699 หน่วยดังนั้นด้าน a = 4.28699 หน่วย