รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C หากมุมระหว่างด้าน A และ B คือ (pi) / 6 มุมระหว่างด้าน B และ C คือ (5pi) / 12 และความยาวของ B คือ 2 คืออะไร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม?

ตอบ:

# พื้นที่ = 1.93184 # ตารางหน่วย

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้ฉันเขียนข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c

ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน "a" และ "b" โดย # / _ C #มุมระหว่างด้าน "b" และ "c" # / _ A # และมุมระหว่างด้าน "c" และ "a" โดย # / _ B #.

หมายเหตุ: - สัญญาณ #/_# อ่านเป็น "มุม"

เราจะได้รับด้วย # / C # _ และ # / A # _. เราสามารถคำนวณ # / _ B # โดยการใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ คือไพเรเดียน

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# นัย / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

มันให้ด้านนั้น # B = 2 #

ใช้กฎแห่งไซน์

# (Sin / _B) / b = (บาป / _C) / C #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

ดังนั้นด้าน # c = 2 #

พื้นที่ที่กำหนดโดย

# พื้นที่ = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 1.93184 = #ตารางหน่วย

#implies Area = 1.93184 # ตารางหน่วย

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก cos และความสูงจากบาป พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ = 1/4 ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในองศาคือ 180 ^ o ในองศาหรือπหน่วยเป็นเรเดียน ดังนั้น: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 เราสังเกตว่ามุม a = b ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ B = A = 1 ภาพต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความสูงตรงข้ามของ c: สำหรับมุม b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 ในการคำนวณครึ่งหนึ่งของ C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o ดังนั้นสามารถคำนวณพื้

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C หากมุมระหว่างด้าน A และ B คือ (pi) / 6 มุมระหว่างด้าน B และ C คือ (7pi) / 12 และความยาวของ B คือ 11 สิ่งที่เป็น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม?

ค้นหาทั้ง 3 ด้านผ่านการใช้กฎแห่งไซน์จากนั้นใช้สูตรของเฮรอนเพื่อค้นหาพื้นที่ พื้นที่ = 41.322 ผลรวมของมุม: หมวก (AB) + หมวก (BC) + หมวก (AC) = ππ / 6- (7π) / 12 + หมวก (AC) = πหมวก (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 หมวก (AC) = (12π-2π-7π) / 12 หมวก (AC) = (3π) / 12 หมวก (AC) = π / 4 กฎแห่งบาป A / บาป (หมวก (BC)) = B / บาป (หมวก (AC)) = C / บาป (หมวก (AB)) ดังนั้นคุณสามารถหาด้าน A และ C ด้าน AA / บาป (หมวก (BC)) = B / บาป (หมวก (AC)) A = B / บาป (หมวก (AC)) * บาป (หมวก (BC)) A = 11 / บาป (π / 4) * บาป ((7π) / 12) A = 15.026 ด้าน CB / บาป (หมวก (AC)) = C / บาป (หมวก (AB)) C = B / บาป (หมวก (AC)) * บาป (หมวก (AB)) C = 11 / บาป (π / 4

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 12 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 หากด้าน B มีความยาว 4 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โปรดดูด้านล่างมุมระหว่างด้าน A และ B = 5pi / 12 มุมระหว่างด้าน C และ B = pi / 12 มุมระหว่างด้าน C และ A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 ดังนั้นสามเหลี่ยม เป็นมุมฉากและ B คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้นด้าน A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) ด้าน C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) ดังนั้นพื้นที่ = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 ตารางเมตร