สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของสามเหลี่ยมคือ 13.6569

คำอธิบาย:

รับเป็นมุมทั้งสอง # (5pi) / 8 # และ # ปี่ / 4 # และความยาว 4

มุมที่เหลือ:

# = pi - (((5pi) / 8) + pi / 4) = pi / 8 #

ฉันสมมติว่าความยาว AB (4) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด

การใช้ ASA

พื้นที่# = (c ^ 2 * sin (A) * บาป (B)) / (2 * บาป (C) #

พื้นที่# = (4 ^ 2 * sin (pi / 4) * sin ((5pi) / 8)) / (2 * sin (pi / 8)) #

พื้นที่#=13.6569#

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

P_max = 28.31 หน่วยปัญหาให้มุมสองในสามของคุณในรูปสามเหลี่ยมใดก็ได้ เนื่องจากผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมจะต้องเพิ่มขึ้นถึง 180 องศาหรือ pi เรเดียนเราสามารถหามุมที่สาม: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 ลองวาดรูปสามเหลี่ยม: ปัญหาระบุว่าด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 4 แต่ ไม่ได้ระบุด้านใด อย่างไรก็ตามในสามเหลี่ยมใดก็ตามมันเป็นความจริงที่ว่าด้านที่เล็กที่สุดจะตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ถ้าเราต้องการเพิ่มขอบเขตให้มากที่สุดเราควรทำให้ด้านที่มีความยาว 4 อยู่ด้านตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด เนื่องจากอีกสองด้านจะมีขนาดใหญ่กว่า 4 จึงรับประกันได้ว่าเราจะเ

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุด = 14.928 ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม = pi มุมที่สองคือ (2pi) / 3, pi / 6 ดังนั้นมุมที่ 3 ^ (rd) คือ pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 เรารู้ / a a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 24: 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} ปล่อยให้ Delta ABC, angle A = {3 pi} / 8, angle B = pi / 2 ดังนั้น angle C = pi- angle A- angle B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 สำหรับเส้นรอบวงสูงสุดของรูปสามเหลี่ยมเราต้องพิจารณาด้านที่กำหนดความยาว 4 นั้นน้อยที่สุดคือด้าน c = 4 อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด angle C = pi / 8 ตอนนี้ใช้กฎ Sine ใน Delta ABC ดังนี้ frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin ( pi / 8)} a = 4 ( sqrt2 + 1) & b = frac {4 sin ({ pi} / 2)} { sin ( pi / 8)} b = 4 sqrt