ตอบ:
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นให้พิจารณาว่า:
ซึ่งหมายความว่าเรากำลังมองหา
ถ้า
การค้นหา
แสดงว่าcos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos²6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ฉันสับสนเล็กน้อยถ้าฉันทำCos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) มันจะเปลี่ยนค่าลบเป็น cos (180 ° -theta) = - costheta ใน ด้านที่สอง ฉันจะไปพิสูจน์คำถามได้อย่างไร
โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Cos (arcsin (5/13)) คืออะไร?
12/13 ก่อนอื่นให้พิจารณาว่า: epsilon = arcsin (5/13) epsilon แสดงถึงมุมอย่างง่าย ซึ่งหมายความว่าเรากำลังมองหาสี (แดง) cos (epsilon)! หาก epsilon = arcsin (5/13) ดังนั้น, => sin (epsilon) = 5/13 เพื่อหา cos (epsilon) เราใช้ข้อมูลประจำตัว: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = สี (สีฟ้า) (12/13)
คุณจะแก้ไข arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 ได้อย่างไร
X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 เริ่มต้นด้วยการปล่อยให้ alpha = arcsin (x) "" และ "" beta = arcsin (2x) (สีดำ) อัลฟาและสี (สีดำ) เบต้าจริง ๆ เพียงแสดงมุม ดังนั้นเราจึงมี: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) ในทำนองเดียวกัน sin (เบต้า ) = 2x cos (เบต้า) = sqrt (1-sin ^ 2 (เบต้า)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) สี (สีขาว) ถัดไปพิจารณาอัลฟา + เบต้า = pi / 3 => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (เบต้า) -sin (alpha) sin (เบต้า) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 ) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x