เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความสูงคือ 2 (ราก 3) คืออะไร

ตอบ:

การจัดรูปแบบ Socratic สำหรับรากคือ: hashsymbol sqrt (3) hashsymbol ให้: #sqrt (3) #. ดูที่

ปริมณฑล = 4

คำอธิบาย:

ปล่อยให้สามเหลี่ยมแต่ละข้างมีความยาว # x #

ขอให้สูง # H #

จากนั้นโดยใช้ Pythagoras

# ชั่วโมง ^ 2 + (x / 2) ^ 2 = x ^ 2 #

ลบออก # (x / 2) ^ 2 # จากทั้งสองด้าน

# ชั่วโมง ^ 2 = x ^ 2 (x / 2) ^ 2 #

# ชั่วโมง ^ 2 = (4x ^ 2) / 4x ^ 4/2 #

# ชั่วโมง ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

ทวีคูณทั้งสองข้างด้วย #4/3#

# 4/3 h ^ 2 = x ^ 2 #

รากที่สองทั้งสองข้าง

# x = (2H) / sqrt (3) #

นักคณิตศาสตร์ไม่ชอบตัวส่วนที่เป็นหัวรุนแรง

ทวีคูณทางขวาด้วย 1 แต่อยู่ในรูปของ # 1 = sqrt (3) / (sqrt (3) #

# x = (2hsqrt (3)) / 3 #

แต่ # H = 2sqrt (3) # ดังนั้นโดยการทดแทน # H #

# x = (2 (2sqrt (3)) sqrt (3)) / 3 #

# x = 03/12 = 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

สามเหลี่ยมมี 3 ด้านและแต่ละด้านมี 4

ปริมณฑลคือ # 3xx4 = 12 #

ราก {x_i}, i = 1,2,3, ... , 6 จาก x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 เป็นเช่นนั้นทุก ๆ x_i = 1 คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าถ้า b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5? มิฉะนั้น b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

แต่คำตอบคือ {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} และสมการที่เกี่ยวข้องคือ (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 และ x ^ 6 + -1 = 0 .. คำตอบที่ดีจาก Cesereo R ทำให้ฉันสามารถแก้ไขเวอร์ชันก่อนหน้าของฉันได้ รูปแบบ x = r e ^ (i theta) สามารถแสดงถึงรากที่แท้จริงและซับซ้อน ในกรณีของรากที่แท้จริง x, r = | x |., เห็นด้วย! ให้เราดำเนินการต่อไป ในรูปแบบนี้ด้วย r = 1 สมการแยกออกเป็นสองสมการ cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) และบาป 6 theta + บาป 3 theta = 0 ... (2) ถึง สบายใจเลือก (3) ก่อนและใช้ sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta มันให้บาป 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 ด้วยการแก้ปัญหาบาป 3theta = 0 ถึง theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, .

รูทที่ 100 ของ 10 ^ คืออะไร (10 ^ 10) ราก (100) (10 ^ (10 ^ 10))

10 root (100) (10 ^ (10 ^ 10)) = root (100) (10 ^ (10 * 10)) = root (100) (10 ^ (100)) = 10

ทำไม (ราก (3) (- 216)) ^ 5 เท่ากับ +7776 แทนที่จะเป็นค่าลบ

(root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 มันเป็นค่าลบไม่ใช่ค่าบวกเนื่องจากแหล่งที่มาของคุณดูเหมือนจะแนะนำ รากนิพจน์ (3) (- 216) มีสองการตีความที่เป็นไปได้: การตีความจริงในฐานะที่เป็นฟังก์ชั่นมูลค่าที่แท้จริงของจำนวนจริง f (x) = x ^ 3 เป็นหนึ่งต่อหนึ่งจาก RR สู่ RR รูทคิวบ์จริงก็เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งจากทั้งหมดของ RR ไปยัง RR รูทคิวบ์จริงของ -216 ซึ่งคือ -6 ตั้งแต่ (-6) ^ 3 = -216 การตีความที่ซับซ้อนในฐานะที่เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเชิงซ้อนของจำนวนเชิงซ้อน f (x) = x ^ 3 เป็นจำนวนมากต่อหนึ่งดังนั้นเราต้องเลือกเมื่อเรากำหนดสิ่งที่เราหมายถึงโดยรูทคิวบ์หลัก หลักคิวบ์รูทที่ซับซ้อนของ -216 คือ: 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i