สมมติว่าประชากรของแบคทีเรียกลุ่มหนึ่งเพิ่มขึ้นอย่างมาก หากประชากรที่เริ่มต้นคือ 300 และ 4 ชั่วโมงต่อมาคือ 1800 จะใช้เวลานานเท่าใด (จากจุดเริ่มต้น) สำหรับประชากรที่จะไปถึง 3,000?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เราจำเป็นต้องได้รับสมการของแบบฟอร์ม:

รุ่น A (t) = A (0) จ ^ (KT) #

ที่ไหน:

#ที่)# คือ amounf หลังจากเวลา t (ชั่วโมงในกรณีนี้)

รุ่น A (0) # คือจำนวนเงินเริ่มต้น

# k # เป็นปัจจัยการเจริญเติบโต / การสลายตัว

# เสื้อ # เป็นเวลา

เราได้รับ:

รุ่น A (0) = 300 #

รุ่น A ประเภทสิทธิ (4) = 1800 # เช่นหลังจาก 4 ชั่วโมง

เราจำเป็นต้องค้นหาปัจจัยการเติบโต / การสลายตัว:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

หารด้วย 300:

# อี ^ (4k) = 6 #

จดลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองฝ่าย:

# 4k = LN (6) # (#ln (จ) = 1 # ลอการิทึมของฐานอยู่เสมอ 1)

หารด้วย 4:

# k = LN (6) / 4 #

เวลาสำหรับประชากรที่จะไปถึง 3000:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

หารด้วย 300:

#E ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

การลอการิทึมของทั้งสองฝ่าย:

# (TLN (6)) / 4 = LN (10) #

คูณด้วย 4:

#tln (6) = 4LN (10) #

หารด้วย #ln (6) #

# t = color (สีน้ำเงิน) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #