โปรดแก้คำถาม 58 - เรขาคณิต 2025

ตอบ:

ตัวเลือก 3 ถูกต้อง

คำอธิบาย:

ไดอะแกรมของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ได้รับ: $frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k$

สิ่งที่ต้องการ: ค้นหา $(frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2$

วิเคราะห์: ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส $c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

วิธีแก้ปัญหา: ให้ $overline {BC} = x$ , $เพราะ frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k,$

$overline {AB} = kx$ ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ $overline {AC}$ :

$overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2}$

$overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2}$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$เพราะ frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k,$ $overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2}$

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ $overline {AD}$ :

$overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2$

$= sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2}$

$= sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)}$

$= sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)}$

$= x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)}$ ดังนั้น

$overline {AD} = x (1 + k ^ 2)$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$เพราะ frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k,$

$overline {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)$

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ $overline {AE}$ :

$overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 =$

$= sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2$

$= sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2$

$= x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2$

$= x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2}$

ดังนั้น,

$overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$(frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2$

$= (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2$

$= (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2$

ดังนั้น, $(frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}$

ตอบ:

ฉันได้ $(k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2$ ตัวเลือกไหน (3)

คำอธิบาย:

เราจะทำทุกปัญหาในหนังสือของราหุล!

อันนี้แปลก แต่มีไดอะแกรมที่มีมุมฉากที่ไม่ใช่ มันควรจะเป็น 3D หรือไม่? ส่วนตรงกลางจะกลับหัวเมื่อเทียบกับส่วนอื่น สมมติว่าถูกต้อง

Rahul คุณสมควรได้รับหนังสือที่ดีกว่า

เราจะเจรจาต่อรองเพื่อสุขภาพจิต:

$b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE$

เราได้รับ

$k = b / p = q / c = d / r$

เราต้องการค้นหา $อี ^ 2 / p ^ 2$ คำใบ้ว่าเราจะไม่ต้องเขียนสแควร์รูท

$b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k$

$c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2)$

$d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2$

$e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2)$

$e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2$

ทางเลือก (3)

โปรดแก้คำถาม 40?

(2) "" 2 ^ (1/4) (sqrt (2) + sqrt (3)) x ^ 2 = sqrt (48) + sqrt (50) => x ^ 2 = 4 sqrt (3) + 5 sqrt (2) => x ^ 2 = (4 sqrt (6) + 10) / sqrt (2) => x ^ 2 = (2 + sqrt (6)) ^ 2 / sqrt (2) => x = (2 + sqrt (6)) / 2 ^ (1/4) => x = 2 ^ (1/4) (sqrt (2) + sqrt (3))

โปรดแก้คำถาม 79

คำตอบคือ = 17.5 ให้พหุนามลูกบาศก์เป็น p (x) = x ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d จากนั้น, p (1) = 1 + b + c + d = 1, =>, b + c + d = 0 2p (2) = 2 * (8 + 4b + 2c + d) = 1, =>, 4b + 2c + d = -15 / 2 3p (3) = 3 * (27 + 9b + 3c + d ) = 1, =>, 9b + 3c + d = -80 / 3 ผลรวมของรากของ p (x) คือ s = -b การแก้สำหรับ b ใน 3 สมการ {(b + c + d = 0), (4b + 2c + d = -15 / 2), (9b + 3c + d = -80 / 3):} <=>, {(3b + c = -15 / 2), (8b + 2c = -80 / 3):} <=>, {(6b + 2c = -15), (8b + 2c = -80 / 3):} <=>, {(2b = -80 / 3 + 15 = -35 / 3 ):} <=>, {(b = -35 / 6):} ดังนั้น, s = 35/6 และ 3s = 35/2 = 17.5