โปรดแก้คำถาม 58

ตอบ:

ตัวเลือก 3 ถูกต้อง

คำอธิบาย:

ไดอะแกรมของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ได้รับ: # frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

สิ่งที่ต้องการ: ค้นหา # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

วิเคราะห์: ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

วิธีแก้ปัญหา: ให้ # overline {BC} = x #, # เพราะ frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #

# overline {AB} = kx #ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# เพราะ frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #ดังนั้น

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# เพราะ frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k, #

# overline {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

ดังนั้น,

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

ดังนั้น, # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

ตอบ:

ฉันได้ # (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # ตัวเลือกไหน (3)

คำอธิบาย:

เราจะทำทุกปัญหาในหนังสือของราหุล!

อันนี้แปลก แต่มีไดอะแกรมที่มีมุมฉากที่ไม่ใช่ มันควรจะเป็น 3D หรือไม่? ส่วนตรงกลางจะกลับหัวเมื่อเทียบกับส่วนอื่น สมมติว่าถูกต้อง

Rahul คุณสมควรได้รับหนังสือที่ดีกว่า

เราจะเจรจาต่อรองเพื่อสุขภาพจิต:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

เราได้รับ

#k = b / p = q / c = d / r #

เราต้องการค้นหา # อี ^ 2 / p ^ 2 # คำใบ้ว่าเราจะไม่ต้องเขียนสแควร์รูท

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

ทางเลือก (3)