เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่ประกอบด้วย (3i + 2j - 3k) และ (2i + j + 2k)

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = 1 / sqrt194 <7 -12, -1> #

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของเวกเตอร์ 2 ตัวคำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <3,2, -3> # และ # vecb = <2,1,2> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = věci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + veck | (3,2), (2,1) | #

# = věci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7 -12, -1> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

ค่าโมดูลัสของ # vecc # คือ

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

ดังนั้น, เวกเตอร์หน่วยคือ

# = 1 / sqrt194 <7 -12, -1> # HATC