มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 4 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 21.5447

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ #: / _ A = pi / 4, / _B = (pi) / 3 #

# / _C = (pi - pi / 4 - (pi) / 3) = (5pi) / 12 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 6 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#:. b = (6 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 8.1962 #

#c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = 7.3485 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด #P = 6 + 8.1962 + 7.3485 = 21.5447 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 18.1531 กำหนดเป็นมุมทั้งสอง (3pi) / 8 และ pi / 3 และความยาว 6 มุมที่เหลือ: = pi - ((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (6 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin ((7pi) / 24) Area = 18.1531

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ก่อนอื่นเราทราบว่าหากสองมุมคือ alpha = pi / 8 และ beta = (3pi) / 8 เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมจะเป็น pi เสมอมุมที่สามคือ: gamma = pi-pi / 8- ( 3pi) / 8 = pi / 2 ดังนั้นนี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อให้ได้เส้นรอบวงสูงสุดด้านที่รู้จักจะต้องเป็นคาโธตัสที่สั้นกว่าดังนั้นมันจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดซึ่งก็คืออัลฟา ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมจะเป็นดังนี้: c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) โดยที่ sin (pi / 8) = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) ในขณะที่อีก cathetus คือ: b = a / tan (pi / 8) โดย tan (pi / 8) = sqrt ((1-sq

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม = pi มุมทั้งสองคือ (7pi) / 12, pi / 12 ดังนั้นมุมที่ 3 ^ (rd) คือ pi - ((7pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 3 เรารู้ a / sin a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 12: 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) b = (6sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 22.3923 c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 12) = 20.0764 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 6 + 22.3923 + 20.0764 = 48.4687 #