มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ก่อนอื่นเราทราบว่าหากมีสองมุม # อัลฟา = pi / 8 # และ # เบต้า = (3pi) / 8 #เมื่อผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมอยู่เสมอ # # ปี่ มุมที่สามคือ: # gamma = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในการขยายขอบเขตให้มากที่สุดด้านที่รู้จักจะต้องเป็นคาเทตัสที่สั้นกว่าดังนั้นมันจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดซึ่งก็คือ อัลฟา # #.

ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนั้นจะเป็น:

# c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) #

ที่ไหน #sin (pi / 8) = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) #

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) #

ในขณะที่คนอื่น ๆ คือ cathetus:

#b = a / tan (pi / 8) #

ที่ไหน #tan (pi / 8) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)) #

# B = 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

สุดท้าย:

# a + b + c = 3+ (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #