มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของสามเหลี่ยมคือ 18.1531

คำอธิบาย:

รับเป็นมุมทั้งสอง # (3pi) / 8 # และ # ปี่ / 3 # และความยาว 6

มุมที่เหลือ:

# = pi - (((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 #

ฉันสมมติว่าความยาว AB (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด

การใช้ ASA

พื้นที่# = (c ^ 2 * sin (A) * บาป (B)) / (2 * บาป (C) #

พื้นที่# = (6 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8)) / (2 * sin ((7pi) / 24) #

พื้นที่#=18.1531#

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ก่อนอื่นเราทราบว่าหากสองมุมคือ alpha = pi / 8 และ beta = (3pi) / 8 เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมจะเป็น pi เสมอมุมที่สามคือ: gamma = pi-pi / 8- ( 3pi) / 8 = pi / 2 ดังนั้นนี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อให้ได้เส้นรอบวงสูงสุดด้านที่รู้จักจะต้องเป็นคาโธตัสที่สั้นกว่าดังนั้นมันจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดซึ่งก็คืออัลฟา ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมจะเป็นดังนี้: c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) โดยที่ sin (pi / 8) = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) ในขณะที่อีก cathetus คือ: b = a / tan (pi / 8) โดย tan (pi / 8) = sqrt ((1-sq

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม = pi มุมทั้งสองคือ (7pi) / 12, pi / 12 ดังนั้นมุมที่ 3 ^ (rd) คือ pi - ((7pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 3 เรารู้ a / sin a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 12: 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) b = (6sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 22.3923 c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 12) = 20.0764 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 6 + 22.3923 + 20.0764 = 48.4687 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดคือ = 26.1u ให้หมวก A = 7 / 12pi หมวก B = 1 / 6pi ดังนั้น hatC = pi- (7 / 12pi + 1 / 6pi) = 1 / 4pi มุมที่เล็กที่สุดของสามเหลี่ยมคือ = 1 / 6pi ตามลำดับ เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านของความยาว 6 คือ b = 6 เราใช้กฎไซน์กับสามเหลี่ยม DeltaABC a / sin hatA = c / บาป hatC = b / บาป hatB a / sin (7 / 12pi) = c / sin (1 / 4pi) = 6 / sin (1 / 6pi) = 12 a = 12 * sin (7 / 12pi) = 11.6 c = 12 * sin (1 / 4pi) = 8.5 ขอบเขตของสามเหลี่ยม DeltaABC คือ P = a + B + c = 11.6 + 6 + 8.5 = 26.1