จุดสำคัญที่จำเป็นสำหรับกราฟ f (x) = (x + 2) (x-5) คืออะไร

ตอบ:

จุดสำคัญ:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #X-ดัก

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ตัดแกน y

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #จุดสุดยอด

คำอธิบาย:

จุดตัดแกน x

นี่คือค่าของ # x # เมื่อ # Y # (หรือในกรณีนี้ # f (x) #) #=0#

#COLOR (สีขาว) ("XXX") f (x) = 0 #

#color (white) ("XXX") rarr (x + 2) = 0 หรือ (x-5) = 0 #

#color (white) ("XXX") rarr x = -2 หรือ x = 5 #

ดังนั้นจุดตัดแกน x อยู่ที่ #(-2,0)# และ #(5,0)#

จุดตัดแกน y

นี่คือค่าของ # Y # (# f (x) #) เมื่อ # x = 0 #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") f (x) = (0 + 2) (0-5) = - 10 #

ดังนั้น y (# f (x) #) - การสกัดกั้นอยู่ที่ #(0,-10)#

จุดสุดยอด

มีหลายวิธีในการค้นหาสิ่งนี้

ฉันจะใช้การแปลงเป็นรูปแบบจุดสุดยอด # f (x) = (x-สี (สีแดง) (ก)) ^ 2 + สี (สีฟ้า) (ข) # ด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) (ก) สี (สีฟ้า) (ข)) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") f (x) = (x + 2) (x-5) #

#color (white) ("XXX") rarr f (x) = x ^ 2-3x-10 #

#color (ขาว) ("XXX") rarr f (x) = x ^ 2-3xcolor (สีเขียว) (+ (3/2) ^ 2) -10 สี (สีเขียว) (- (3/2) ^ 2) #

#color (white) ("XXX") rarr f (x) = (x- สี (แดง) (3/2)) ^ 2+ (สี (สีน้ำเงิน) (- 49/4)) #

ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ #(3/2,-49/4)#

นี่คือสิ่งที่กราฟควรมีลักษณะ:

กราฟ {(y- (x + 2) (x-5)) (x ^ 2 + (y + 10) ^ 2-0.05) ((x + 2) ^ 2 + Y ^ 2-0.05) ((x- 5) ^ 2 + y ^ 2-0.05) ((x-3/2) ^ 2 + (y + 49/4) ^ 2-0.05) = 0 -14.52, 13.96, -13.24, 1.01}