คำถาม # c67a6 + ตัวอย่าง

ตอบ:

หากสมการทางคณิตศาสตร์อธิบายถึงปริมาณทางกายภาพบางอย่างในรูปของฟังก์ชันเวลาอนุพันธ์ของสมการนั้นจะอธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงว่าเป็นฟังก์ชันของเวลา

คำอธิบาย:

ตัวอย่างเช่นหากการเคลื่อนไหวของรถสามารถอธิบายได้เป็น:

#x = vt #

จากนั้นได้ตลอดเวลา (# เสื้อ #) คุณสามารถพูดได้ว่าตำแหน่งของรถจะเป็นอย่างไร (# x #) อนุพันธ์ของ # x # ด้วยความเคารพต่อเวลาคือ:

#x '= v #.

นี้ # v # เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ # x #.

นอกจากนี้ยังใช้กับกรณีที่ความเร็วไม่คงที่ การเคลื่อนที่ของกระสุนปืนพุ่งขึ้นตรงจะอธิบายโดย:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

อนุพันธ์จะให้ความเร็วเป็นฟังก์ชันของ # เสื้อ #.

#x '= v_0 - g t #

ในเวลา # t = 0 # ความเร็วเป็นเพียงความเร็วเริ่มต้น # v_0 #. ในเวลาต่อมาแรงโน้มถ่วงจะลดความเร็วอย่างต่อเนื่องจนกว่ามันจะกลายเป็นศูนย์และจากนั้นก็ลบ

แต่ไม่ จำกัด เพียงสมการการเคลื่อนที่ หากคุณถามเกี่ยวกับอัตราการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีฉันสามารถใช้ฟังก์ชันสำหรับจำนวนอะตอมในเวลาใดก็ได้

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

และอัตราที่ฉันเห็นการสลายตัวของอะตอมจะเป็น:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #