เขียนจำนวนธรรมชาติแปลก ๆ เป็นผลรวมของจำนวนเต็มสองจำนวน m1 และ m2 ในวิธีที่ m1m2 สูงสุด?

ตอบ:

หนึ่งจำนวนเต็มน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของจำนวนและอีกจำนวนเต็มมากกว่าครึ่งหนึ่ง หากเป็นตัวเลข # 2n + 1 #ตัวเลขคือ # n # และ # 1 + n #.

คำอธิบาย:

ปล่อยให้เลขคี่เป็น # 2n + 1 #

และให้เราหารมันด้วยตัวเลขสองตัว # x # และ # 2n + 1 x #

แล้วผลิตภัณฑ์ของพวกเขาคือ # 2NX + x-x ^ 2 #

ผลิตภัณฑ์จะสูงสุดถ้า # (DY) / (DX) = 0 #ที่ไหน

# การ y = f (x) = 2NX + x-x ^ 2 #

และดังนั้นศัตรูสูงสุด # (DY) / (DX) = 2n + 1-2x = 0 #

หรือ # x = (2n + 1) / 2 = 1 + n / 2 #

แต่เป็น # 2n + 1 # แปลก # x # เป็นเศษส่วน

แต่เป็น # x # จะต้องมีจำนวนเต็มเราสามารถมีจำนวนเต็มเป็น # n # และ # 1 + n # นั่นคือจำนวนเต็มหนึ่งตัวซึ่งน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของจำนวนและอีกจำนวนเต็มเพียงครึ่งหนึ่ง หากเป็นตัวเลข # 2n + 1 #ตัวเลขคือ # n # และ # 1 + n #.

ตัวอย่างเช่นถ้าเป็นจำนวน #37#ตัวเลขสองตัว # m_1 # และ # m_2 # อยากจะเป็น #18# และ #19# และผลิตภัณฑ์ของพวกเขา #342# จะเป็นสูงสุดที่สามารถมีได้ถ้า #37# ถูกแบ่งเป็นจำนวนเต็มสองจำนวน