ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) ความเร็วของวัตถุที่ t = 7 คืออะไร?

ตอบ:

# -2.18 "m / s" # คือความเร็วและ # 2.18 "m / s" # คือความเร็ว

คำอธิบาย:

เรามีสมการ #p (t) = เสื้อ Tsin (PI / 4t) #

เนื่องจากอนุพันธ์ของตำแหน่งคือความเร็วหรือ #p '(t) = V (t) #เราต้องคำนวณ:

# d / dt (t-Tsin (PI / 4t)) #

ตามกฎที่แตกต่างเราสามารถเขียน:

# d / dtt-D / dt (Tsin (PI / 4t)) #

ตั้งแต่ # d / dtt = 1 #หมายความว่า:

# 1-d / dt (Tsin (PI / 4t)) #

ตามกฎผลิตภัณฑ์ # (ฉ * g) '= f'g + FG' #.

ที่นี่ # f = T # และ # g = บาป ((หลุม) / 4) #

# 1- (d / dtt * บาป ((หลุม) / 4) + T * d / dt (บาป ((หลุม) / 4))) #

# 1- (1 * บาป ((หลุม) / 4) + D * t / dt (บาป ((หลุม) / 4))) #

เราต้องแก้ให้ # d / dt (บาป ((หลุม) / 4)) #

ใช้กฎลูกโซ่:

# d / dxsin (x) * d / dt ((หลุม) / 4) #ที่ไหน # x = (หลุม) / 4 #.

# = cos (x) * ปี่ / 4 #

# = cos ((หลุม) / 4) ปี่ / 4 #

ตอนนี้เรามี:

# 1- (บาป ((หลุม) / 4) + cos ((หลุม) / 4) ปี่ / 4t) #

# 1- (บาป ((หลุม) / 4) + (pitcos ((หลุม) / 4)) / 4) #

# 1 บาป ((หลุม) / 4) - (pitcos ((หลุม) / 4)) / 4 #

นั่นคือ #v (t) #.

ดังนั้น #v (t) = 1 บาป ((หลุม) / 4) - (pitcos ((หลุม) / 4)) / 4 #

ดังนั้น, #v (7) = 1 บาป ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #, หรือ # 2.18 "m / s" # ในแง่ของความเร็ว