นิพจน์พีชคณิตสำหรับผลรวมของลำดับ 7,11,15 คืออะไร

ตอบ:

# 2n ^ 2 + 5n #

คำอธิบาย:

ผลรวมของลำดับหมายถึงการเพิ่ม

#7+11=18#

#18+15=33#

ซึ่งหมายความว่าลำดับจะเปลี่ยนเป็น #7,18,33#

เราต้องการค้นหาคำ N'th เราทำสิ่งนี้โดยการค้นหาความแตกต่างในลำดับ:

#33-18=15#

#18-7=11#

การค้นหาความแตกต่างของความแตกต่าง:

#15-11=4#

เพื่อหากำลังสองของเทอม N'th เราหารมันด้วย #2#ให้เรา # 2n ^ 2 #

ตอนนี้เราจะไป # 2n ^ 2 # จากลำดับเดิม:

# 1N ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#ดังนั้น# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

เราต้องการเพียงสิ่งแรก #3# ลำดับที่:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

การค้นหาความแตกต่างระหว่างความแตกต่าง:

#15-10=5#

#10-5=5#

ดังนั้นเรา # + 5n #

สิ่งนี้ทำให้เรา:

# 2n ^ 2 + 5n #

เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้โดยการแทนค่าของ # 1, 2 และ 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# ดังนั้นสิ่งนี้ได้ผล …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# ดังนั้นสิ่งนี้ได้ผล …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# ดังนั้นสิ่งนี้ได้ผล …

#ดังนั้น# การแสดงออก = # 2n ^ 2 + 5n #

ตอบ:

สำรอง …

คำอธิบาย:

ลำดับถูกกำหนดโดย: #a_n = 4n + 3 #

ดังนั้นเราจึงพยายามหาผลรวมของค่าแรก # n # เงื่อนไข …

# 7 + 11 + 15 + … +4n + 3 #

ในเครื่องหมายซิกมา

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

เราสามารถใช้ความรู้ของชุด …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c รวม n ^ 2 + asum n + b รวม 1 #

พวกเรารู้..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => sum 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #