![Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = cos (1 / x) xsin (1 / x) ใน [-1 / pi, 1 / pi] คืออะไร?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = cos (1 / x) xsin (1 / x) ใน [-1 / pi, 1 / pi] คืออะไร?")
ตอบ:
จำนวน extrema แบบสัมพัทธ์มีอยู่บน
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นเรามาเสียบจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา
ต่อไปเราจะกำหนดจุดวิกฤติโดยการตั้งค่าอนุพันธ์เท่ากับศูนย์
น่าเสียดายที่เมื่อคุณวาดกราฟสมการนี้คุณจะได้สิ่งต่อไปนี้
เนื่องจากกราฟของอนุพันธ์มีจำนวนไม่ จำกัด ของรากฟังก์ชันดั้งเดิมจึงมีจำนวนไม่เกิน extrema ท้องถิ่น สิ่งนี้สามารถเห็นได้ด้วยการดูกราฟของฟังก์ชั่นดั้งเดิม
อย่างไรก็ตามไม่มีใครเลยที่ทำได้ดีกว่า
Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?
![Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?")
ใน [0,3] สูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา f (x) = x ^ 3-3x + 1 มีอนุพันธ์ f '(x) = 3x ^ 2-3 จะไม่มีการกำหนด 3x ^ 2-3 และ 3x ^ 2-3 = 0 ที่ x = + - 1 เนื่องจาก -1 ไม่อยู่ในช่วง [0,3] เราจึงยกเลิก จำนวนวิกฤติที่ต้องพิจารณาคือ 1 f (0) = 1 f (1) = -1 และ f (3) = 19 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1)
Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = sin (x) - cos (x) ในช่วง [-pi, pi] คืออะไร?
0 และ sqrt2 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) ดังนั้น, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2
Extrema สัมบูรณ์ของ y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x ในช่วง [-2,2] คืออะไร?
Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x) ซึ่งมีค่าสูงสุด 1 (ที่ x = 0) และค่าต่ำสุด -1 (ที่ 2x = pi ดังนั้น x = pi / 2)