จุดยอดของ y = คืออะไร (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

ตอบ:

(#1.25,-26.75#).

คำอธิบาย:

สมการเริ่มต้นของคุณคือ:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือการขยาย # (x-6) ^ 2 #เพิ่มทุกอย่างขึ้นเพื่อนำมาเป็นรูปแบบมาตรฐานจากนั้นใช้สมการจุดยอดสำหรับรูปแบบมาตรฐานเพื่อค้นหาจุดสุดยอด

นี่คือวิธีที่คุณใช้วิธีการสแควร์เพื่อทวีคูณสองทวินาม (ทวินามคือสิ่งที่มีสองคำโดยปกติคือหนึ่งตัวแปรและหนึ่งหมายเลขแน่นอนเช่น x-6):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(ขออภัยในการจัดรูปแบบที่ไม่ดี)

วิธีการทำเช่นนี้คือคุณสร้างตารางโดยแบ่งเป็นสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ สี่อัน (เช่นสัญลักษณ์ windows) และวางหนึ่งทวินามไว้ด้านบนและอีกอันอยู่ทางซ้ายในแนวตั้ง จากนั้นสำหรับแต่ละกล่องให้คูณเทอมของทวินาม (สิ่งที่อยู่นอกกล่อง) ที่ด้านบนของมันและทางซ้ายของมัน

# (x-6) ^ 2 # ขยายตัวคือ # x ^ 2-12x + 36 #ซึ่งหมายความว่าสมการทั้งหมดคือ # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. ที่ช่วยลดความยุ่งยากในการ:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

ตอนนี้เพียงแค่เพิ่มคำที่ชอบ

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

สมการทั้งหมดในรูปแบบมาตรฐาน (# ขวาน ^ 2 + BX + C # แบบฟอร์ม) คือ # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

สมการจุดยอด # (- ข) / (2a) #ให้ค่า x ของจุดยอด ที่นี่ 10 คือ b และ -4 คือ a ดังนั้นเราต้องแก้ #(-10)/-8#. ที่ลดความซับซ้อนของ 5/4 หรือ 1.25

ในการหาค่า y ของจุดยอดเราจำเป็นต้องเสียบค่า x เข้ากับสมการ

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

ค่า y ของจุดยอดคือ -26.75 ดังนั้นจุดยอดจึงเป็น (#1.25,-26.75#).

และเพื่อตรวจสอบนี่คือกราฟ:

กราฟ {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}