มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (9, 2) และ (4, 7) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 64 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

สารละลาย. # root2 {34018} /10 ~~18.44 #

คำอธิบาย:

ลองทำคะแนนกัน รุ่น A (9 2) # และ รุ่น B (4; 7) # เป็นจุดยอดฐาน

# AB = root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #, ความสูง # H # สามารถนำออกมาจากสูตรของพื้นที่ # 5root2 {2} * H / 2 = 64 #. ในลักษณะดังกล่าว # H = 64 * root2 {2} / 5 #.

จุดสุดยอดที่สาม # C # จะต้องอยู่ในแกนของ # AB # นั่นคือเส้นตั้งฉากกับ # AB # ผ่านจุดกลาง #M (13/2; 9/2) #.

บรรทัดนี้คือ # การ y = x-2 # และ รุ่น C ประเภทสิทธิ (x; x-2) #.

# CM ^ 2 = (x-13/2) ^ 2 + (X-2-9 / 2) ^ 2 = H ^ 2 = 2 ^ 12 * 5/2 ^ 2 #.

มันได้รับ # x ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 25/12 = 0 # ที่แก้ไขให้เป็นค่าที่เป็นไปได้สำหรับจุดสุดยอดที่สาม # C = (193 / 10,173 / 10) # หรือ รุ่น C ประเภทสิทธิ = (- 63/10, -83/10) #.

ความยาวของด้านเท่ากันคือ # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = {root2 (103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10