ข้อที่ 2, 6 และ 8 ของความก้าวหน้าทางเลขคณิตเป็นสามคำที่ต่อเนื่องกันของทางเรขาคณิต วิธีการหาอัตราส่วนทั่วไปของ G.P และรับการแสดงออกสำหรับระยะที่ n ของ G.P?

ตอบ:

วิธีการของฉันแก้ปัญหาได้! การเขียนซ้ำทั้งหมด

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

คำอธิบาย:

เพื่อสร้างความแตกต่างระหว่างสองลำดับที่ชัดเจนฉันใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = TR #

#ul (a_1 + สี (ขาว) (5) d = t larr "ลบ" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = TR ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "ลบ" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: สมการ (4) #

# (2D) / (4D) = (TR (R-1)) / (t (R-1)) #

# r = 2/1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

เพื่อให้สอดคล้องกับการประชุมกำหนดคำแรกของลำดับเรขาคณิตเป็น

# a_1 = a_1r ^ 0 #

ดังนั้นคำที่ n คือ # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

ให้:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

ตอบ:

# "อัตราส่วนทั่วไป =" 1/2 #

คำอธิบาย:

ปล่อยให้ A.P. จะเป็น # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n ใน NN. #

ของมัน # n ^ (TH) # วาระ #T_n, "คือ" T_n = a + (n-1) d, n ใน NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, และ, T_8 = a + 7d. #

เนื่องจากสิ่งเหล่านี้มีสามเงื่อนไขติดต่อกันของบางอย่าง แพทย์ทัวไป, เรามี, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # การให้

# (A + 5d) ^ 2 = (A + D) (A + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + + 8ad 7d ^ 2 #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, หรือ, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0 หรือ a = -9d. #

# d = 0 # นำไปสู่ กรณีเล็กน้อย

สำหรับ # dne0, "และ, ด้วย," a = -9d, # เรามี, # T_2 = a + d = -8d และ T_6 = a + 5d = -4d, "ให้" #

อัตราส่วนทั่วไปของ G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

ด้วยข้อมูลที่ได้รับฉันคิดว่า # n ^ (TH) # ระยะเวลาของ

แพทย์ทัวไป, สามารถกำหนดเป็น # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n ใน NN), #

ที่ไหน # B # โดยพลการ