โดเมนและช่วงของ y = sqrt (x ^ 2 + 2x + 3) คืออะไร

ตอบ:

ด้วยฟังก์ชั่นที่รุนแรงการโต้แย้งภายใต้รูตสัญญาณและผลลัพธ์จะไม่เป็นลบเสมอ (เป็นจำนวนจริง)

คำอธิบาย:

โดเมน:

อาร์กิวเมนต์ใต้เครื่องหมายรากต้องไม่ใช่ลบ:

เรา 'แปล' โดยทำตารางให้สมบูรณ์:

# x ^ 2 + 2x + 3 = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2 = (x + 1) ^ 2 + 2 #

ซึ่งมีอยู่เสมอ #>=2# สำหรับทุกค่าของ # x #

ดังนั้นจึงไม่มีข้อ จำกัด # x #:

#x ใน (-oo, + oo) #

พิสัย:

เนื่องจากค่าต่ำสุดที่สามารถโต้แย้งได้ #2#ค่าต่ำสุดของ # การ y = sqrt2 #ดังนั้น:

#y ใน sqrt2, + oo) #