จุด P อยู่ในจตุภาคแรกบนกราฟของเส้น y = 7-3x จากจุด P จะตั้งฉากกับแกน x และแกน y พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับสี่เหลี่ยมจึงเกิดขึ้นคืออะไร?

ตอบ:

# 49/12 "sq.unit." #

คำอธิบาย:

ปล่อย #M และ N # เป็นเท้าของ # # บอท จาก #P (x, y) # ไปที่ # X- # แกน

และ # Y-# แกน, resp. ที่ไหน

#P ใน l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

ถ้า #O (0,0) # คือ ที่มาเรามี #M (x, 0), และ, N (0, y). #

ดังนั้น พื้นที่ A ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า # OMPN # ได้รับจาก

# A = OM * PM = xy, "และโดยใช้" (ast), A = x (7-3x) #

ดังนั้น, # A # คือความสนุก ของ # x # ดังนั้นให้เราเขียน

รุ่น A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2 #

สำหรับ #A_ (สูงสุด), (i) A '(x) = 0, และ, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

นอกจากนี้ #A '' (x) = - 6, "ซึ่งมีอยู่แล้ว" <0. #

ดังนั้น #A_ (สูงสุด) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49/12 #

ดังนั้นพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดของสี่เหลี่ยมคือ # 49/12 "sq.unit." #

สนุกกับคณิตศาสตร์!