ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [3, -1,2] และ [5,1, -3] คืออะไร?

ตอบ:

#1,19,8#

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #ที่ไหน # hatn # เป็นเวกเตอร์หน่วยที่กำหนดโดยกฎมือขวา

ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์หน่วย # Hati #, # hatj # และ # hatk # ในทิศทางของ # x #, # Y # และ # Z # ตามลำดับเราสามารถไปถึงผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

#color (ขาว) ((สี (ดำ) {hati xx hati = vec0}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatj = hatk}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (สี (สีดำ) {hatj xx hati = -hatk}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatj = vec0}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatk = hati}), (สี (ดำ) {hatk xx hati = hatj}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatj = -hati}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

อีกสิ่งหนึ่งที่คุณควรรู้ก็คือครอสโปรดัคคือการกระจายซึ่งหมายถึง

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

เราจะต้องการผลลัพธ์เหล่านี้ทั้งหมดสำหรับคำถามนี้

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# = color (white) ((color (black) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (color (black) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (- 3hatk)}), (color (black) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = color (white) ((color (black) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (color (black) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (color (black) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#