คุณจะรวม int sec ^ -1x โดยการรวมโดยวิธีส่วนได้อย่างไร
คำตอบคือ = x "ส่วนโค้ง" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C เราต้องการ (วินาที ^ -1x) '= ("ส่วนโค้ง" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) การรวมระบบโดยส่วนคือ intu'v = uv-intuv 'ที่นี่เรามี u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) ดังนั้น int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) ดำเนินการอินทิกรัลที่สองด้วยการแทนที่ให้ x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (วินาที ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu
คุณจะรวม int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx โดยใช้การแทนที่ตรีโกณมิติได้อย่างไร
ดูคำตอบด้านล่าง:
คุณจะรวม int x ^ 2 e ^ (- x) dx โดยใช้การรวมเป็นส่วน ๆ ได้อย่างไร
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C การรวมโดยชิ้นส่วนบอกว่า: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx ทีนี้เราทำสิ่งนี้: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C