คุณจะหาโดเมนและช่วงของ f (x) = sqrt (x² - 8) ได้อย่างไร

ตอบ:

โดเมนคือ # x 2sqrt (2) # (หรือ # 2sqrt (2), OO) # และช่วงคือ # y 0 # หรือ # 0, OO) #.

คำอธิบาย:

เนื่องจากฟังก์ชั่นนี้เกี่ยวข้องกับรากที่สอง (และจำนวนที่อยู่ภายในรากที่สอง, # x ^ 2-8 # ในกรณีนี้จะไม่สามารถลบในระนาบจำนวนจริง) ซึ่งหมายความว่าค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ที่ # x ^ 2-8 # สามารถเป็น 0

# x ^ 2-8 # ไม่สามารถเป็นลบได้เพราะจำนวนจริงสองจำนวนไม่สามารถยกกำลังสองเพื่อสร้างจำนวนลบได้เพียง แต่จะเป็นจำนวนบวกหรือ 0

ดังนั้นเนื่องจากคุณรู้ว่าคุณค่าของ # x ^ 2-8 # ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 คุณสามารถตั้งค่าสมการได้ # x ^ 2-8 0 #.

แก้หา x แล้วคุณจะได้ #sqrt (8) #, หรือ # 2sqrt (2) # เมื่อลดความซับซ้อนเป็นโดเมน (ค่าจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ x) ดังนั้น, # x 2sqrt (2) # (หรือ

# 2sqrt (2), OO) #.

สำหรับช่วงตั้งแต่คุณรู้ว่า # x ^ 2-8 0 #จากนั้น #sqrt (x ^ 2-8) # จะต้องเป็น # 0#. หากคุณทดแทน # x ^ 2-8 # ด้วย 0 คุณจะได้ช่วงที่ # y 0 # หรือ # 0, OO) #.

หวังว่านี่จะช่วยได้!