พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดคือจุดที่มีพิกัด (3,2) (5,10) และ (8,4)?

ตอบ:

อ้างถึงคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ทางออกที่ 1

เราสามารถใช้สูตรนกกระสาซึ่งระบุ

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b, c เท่ากับ

# S = sqrt (s (s-A) (S-b) (S-c)) # ที่ไหน # s = (A + B + C) / 2 #

ไม่ใช้สูตรเพื่อค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #ซึ่งเป็น

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

เราสามารถคำนวณความยาวของด้านระหว่างจุดสามจุดที่กำหนด

สมมติว่า รุ่น A (3,2) # รุ่น B (5,10) #, รุ่น C ประเภทสิทธิ (8,4) #

หลังจากนั้นเราแทนสูตรนกกระสา

โซลูชั่นที่ 2

เรารู้ว่าถ้า # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # และ # (x_3, y_3) # คือจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมจากนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะได้รับโดย:

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด #(3,2), (5,10), (8,4)# มอบให้โดย:

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

ตอบ:

#18#

คำอธิบาย:

วิธีที่ 1: เรขาคณิต

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

วิธีที่ 2: สูตรนกกระสา

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราสามารถคำนวณความยาวของด้านข้างของ #triangle ABC #

จากนั้นเราสามารถใช้สูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมที่กำหนดความยาวด้านข้าง

เนื่องจากจำนวนการคำนวณที่เกี่ยวข้อง (และความจำเป็นในการประเมินสแควร์รูท) ฉันจึงทำสิ่งนี้ในสเปรดชีต:

อีกครั้ง (โชคดี) ฉันได้รับคำตอบจาก #18# สำหรับพื้นที่