เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่มี (i + 2j + 2k) และ # (2i + j - 3k)

ตอบ:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

คำอธิบาย:

รับเวกเตอร์ที่ไม่จัดแนวสองอัน #vec u # และ #vec v # ผลิตภัณฑ์ข้ามที่กำหนดโดย #vec w = vec u คูณ vec v # เป็นมุมฉากกับ #vec u # และ #vec v #

ผลิตภัณฑ์ครอสโอเวอร์ของพวกเขาถูกคำนวณโดยกฎดีเทอร์แนนต์ซึ่งจะขยาย subdeterminants โดย #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u คูณ vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u คูณ vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

ดังนั้น

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

จากนั้นเวกเตอร์หน่วยคือ #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #