ค่าต่ำสุดของ g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4) คืออะไร? ในช่วง [-2,2]?

ตอบ:

ค่าต่ำสุดคือ at # x = 1-sqrt 5 โดยประมาณ "-" 1.236 #;

#g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) ประมาณ "-" 0.405 #.

คำอธิบาย:

ในช่วงปิดสถานที่ที่เป็นไปได้สำหรับขั้นต่ำจะเป็น:

• ขั้นต่ำท้องถิ่นในช่วงเวลาหรือ
• จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา

เราจึงคำนวณและเปรียบเทียบค่าสำหรับ #G (x) # ที่ใดก็ได้ #x ใน "-2", 2 # ที่ทำให้ #G '(x) = 0 #เช่นเดียวกับที่ # x = "- 2" # และ # x = 2 #.

ครั้งแรก: อะไรคือ #G '(x) #? โดยใช้กฎความฉลาดทางเราได้รับ:

#G '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#COLOR (สีขาว) (g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#COLOR (สีขาว) (g '(x)) = - (x ^ 2-2x-4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

นี่จะเท่ากับศูนย์เมื่อตัวเศษเป็นศูนย์ โดยสูตรสมการกำลังสองเราได้

# x ^ 2-2x-4 = 0 "" => "" x = 1 + -sqrt 5 ประมาณ {"-1.236", 3.236} #

หนึ่งในเหล่านี้เท่านั้น # x #- ค่าอยู่ใน #'-2',2#, และนั่นคือ # x = 1-sqrt 5 #.

ตอนนี้เราคำนวณ:

1. #g ("- 2") = ("-" 2-1) / (("- 2") ^ 2 + 4) = "- 3" / 8 = "-" 0.375 #

2. #g (1 - sqrt 5) = (1 - sqrt 5 -1) / ((1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-" sqrt 5) / (1-2 ตาราง 5 5 + 5 + 4) #

#color (white) (g (1 - sqrt 5)) = - (sqrt 5) / (10-2sqrt 5) = - (sqrt 5) / ((2) (5-sqrt5)) * สี (สีน้ำเงิน) ((5 + sqrt 5) / (5+ sqrt 5)) #

#color (white) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) #

#color (white) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 (1 + sqrt5)) / (40) = - (1 + sqrt 5) / (8) ประมาณ "-" 0.405 #

3. #g (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1/8 = 0.125 #

การเปรียบเทียบค่าทั้งสามนี้ของ #G (x) #เราเห็นว่า #g (1-sqrt 5) # มีขนาดเล็กที่สุด ดังนั้น # - (1+ sqrt 5) / 8 # คือค่าต่ำสุดของเราสำหรับ #G (x) # บน #'-'2, 2#.