ค่าต่ำสุดของ g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x คืออะไร? ในช่วง [1,7]?

ตอบ:

ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลา #1,7# ค่าต่ำสุดคือ at # x = 1 #.

คำอธิบาย:

เป็นที่ชัดเจนว่า # x ^ 2-2x-11 / x # ไม่ได้กำหนดไว้ที่ # x = 0 #อย่างไรก็ตามมันถูกกำหนดในช่วงเวลา #1,7#.

ตอนนี้อนุพันธ์ของ # x ^ 2-2x-11 / x # คือ # 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) # หรือ

# 2x-2 + 11 / x ^ 2 # และมันเป็นบวกตลอด #1,7#

ดังนั้นฟังก์ชั่นจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลา #1,7# และเป็นค่าต่ำสุดของ # x ^ 2-2x-11 / x # ในช่วงเวลา #1,7# อยู่ที่ # x = 1 #.

กราฟ {x ^ 2-2x-11 / x -40, 40, -20, 20}

ค่าต่ำสุดของ f (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 คืออะไร?

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 ค่าต่ำสุดของแต่ละนิพจน์กำลังสองต้องเป็น ศูนย์. ดังนั้น [f (x, y)] _ "min" = - 3

ค่าต่ำสุดของ g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4) คืออะไร? ในช่วง [-2,2]?

ค่าต่ำสุดคือ x = 1-sqrt 5 โดยประมาณ "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) ประมาณ "-" 0.405 ในช่วงเวลาปิดสถานที่ที่เป็นไปได้สำหรับขั้นต่ำจะเป็น: ขั้นต่ำในพื้นที่ภายในช่วงเวลาหรือจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา เราจึงคำนวณและเปรียบเทียบค่าสำหรับ g (x) ที่ x ใด ๆ ใน ["-2", 2] ที่ทำให้ g '(x) = 0 เช่นเดียวกับที่ x = "- 2" และ x = 2 ครั้งแรก: g '(x) คืออะไร? เมื่อใช้กฎความฉลาดทางเราได้รับ: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 สี (สีขาว) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 สี (สีขาว) (g' (x)) = - (x ^ 2-2x- 4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 นี่

ค่าต่ำสุดของ g (x) = x / csc (pi * x) ในช่วง [0,1] คืออะไร?

มีค่าต่ำสุดเป็น 0 ทั้งสองอยู่ที่ x = 0 และ x = 1 อันดับแรกเราสามารถเขียนฟังก์ชันนี้ทันทีเป็น g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) ระลึกว่า csc (x) = 1 / sin (x) ทีนี้เพื่อหาค่าต่ำสุดในช่วงเวลาให้จำไว้ว่าพวกมันอาจเกิดขึ้นที่จุดปลายของช่วงเวลาหรือค่าวิกฤตใด ๆ ที่เกิดขึ้นภายในช่วงเวลานั้น ในการค้นหาค่าวิกฤตภายในช่วงเวลาให้ตั้งค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับ 0 และเพื่อแยกความแตกต่างของฟังก์ชันเราจะต้องใช้กฎผลิตภัณฑ์ แอพลิเคชันของกฎผลิตภัณฑ์ให้เรา g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) อนุพันธ์เหล่านี้แต่ละตัวให้: d / dx (x) = 1 และผ่าน กฎลูกโซ่: d / dx (sin (pix)) = cos (pix) * underbrace (d / dx (pix)) _ (=