ค่าต่ำสุดของ g (x) = x / csc (pi * x) ในช่วง [0,1] คืออะไร?

ตอบ:

มีค่าต่ำสุดคือ #0# ตั้งอยู่ทั้งที่ # x = 0 # และ # x = 1 #.

คำอธิบาย:

อันดับแรกเราสามารถเขียนฟังก์ชันนี้ทันทีเป็น

#G (x) = x / (1 / บาป (Pix)) = xsin (Pix) #

จำได้ว่า #csc (x) = 1 / บาป (x) #.

ทีนี้เพื่อหาค่าต่ำสุดในช่วงเวลาให้จำไว้ว่าพวกมันอาจเกิดขึ้นที่จุดปลายของช่วงเวลาหรือค่าวิกฤตใด ๆ ที่เกิดขึ้นภายในช่วงเวลานั้น

ในการค้นหาค่าวิกฤตภายในช่วงเวลาให้ตั้งค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับ #0#.

และเพื่อแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นเราจะต้องใช้ กฎผลิตภัณฑ์ การประยุกต์ใช้กฎผลิตภัณฑ์ช่วยให้เรา

#G '(x) = sin (Pix) d / DX (x) + XD / DX (บาป (Pix)) #

อนุพันธ์เหล่านี้แต่ละตัวให้:

# d / DX (x) = 1 #

และผ่านทาง กฎลูกโซ่:

# d / DX (บาป (Pix)) = cos (Pix) * underbrace (d / DX (Pix)) _ (= pi) = Picos (Pix) #

เมื่อรวมเข้าด้วยกันเราจะเห็นว่า

#G '(x) = sin (Pix) + pixcos (Pix) #

ดังนั้นค่าวิกฤตจะเกิดขึ้นทุกครั้ง

#sin (Pix) + pixcos (Pix) = 0 #

เราไม่สามารถแก้พีชคณิตนี้ได้ดังนั้นใช้เครื่องคิดเลขเพื่อค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันทั้งหมดในช่วงเวลาที่กำหนด #0,1#:

กราฟ {sin (pix) + pixcos (pix) -.1, 1.1, -3, 2.02}

ค่าวิกฤตสองค่าภายในช่วงเวลาอยู่ที่ # x = 0 # และ # xapprox0.6485 #.

ดังนั้นเรารู้ว่าค่าต่ำสุดของ #G (x) # อาจเกิดขึ้นได้ที่ #3# สถานที่ต่าง ๆ:

# x = 0 # หรือ # x = 1 #จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา
# x = 0 # หรือ # x = 0.6485 #ค่าวิกฤตภายในช่วงเวลา

ตอนนี้เสียบแต่ละค่าที่เป็นไปได้เหล่านี้ลงในช่วงเวลา:

# {(g (0) = 0, สี (สีแดง) ข้อความ (เป็นอย่างน้อย)), (กรัม (0.6485) = 0.5792 สี (สีฟ้า) ข้อความ (สูงสุด)), (กรัม (1) = 0, สี (สีแดง) ข้อความ (เป็นอย่างน้อย)):} #

เนื่องจากมีค่าสองค่าที่ต่ำเท่ากันจึงมีค่าต่ำสุดทั้งสองที่ # x = 0 # และ # x = 1 #. โปรดทราบว่าแม้ว่าเราจะผ่านการค้นหาปัญหา # x = 0.6485 #มันไม่ได้แม้แต่น้อยที่สุด

กราฟคือ #G (x) # ในช่วงเวลา #0,1#:

กราฟ {x / csc (pix) -.05, 1.01, -.1,.7}

นอกจากนี้โปรดทราบว่าค่าต่ำสุดคือ #0#, ตั้งแต่ #G (0) = กรัม (1) = 0 #. ความแตกต่างคือว่า # x = 0 # และ # x = 1 # เป็นที่ตั้งของ minima

ค่าต่ำสุดของ f (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 คืออะไร?

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 ค่าต่ำสุดของแต่ละนิพจน์กำลังสองต้องเป็น ศูนย์. ดังนั้น [f (x, y)] _ "min" = - 3

ค่าต่ำสุดของ g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4) คืออะไร? ในช่วง [-2,2]?

ค่าต่ำสุดคือ x = 1-sqrt 5 โดยประมาณ "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) ประมาณ "-" 0.405 ในช่วงเวลาปิดสถานที่ที่เป็นไปได้สำหรับขั้นต่ำจะเป็น: ขั้นต่ำในพื้นที่ภายในช่วงเวลาหรือจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา เราจึงคำนวณและเปรียบเทียบค่าสำหรับ g (x) ที่ x ใด ๆ ใน ["-2", 2] ที่ทำให้ g '(x) = 0 เช่นเดียวกับที่ x = "- 2" และ x = 2 ครั้งแรก: g '(x) คืออะไร? เมื่อใช้กฎความฉลาดทางเราได้รับ: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 สี (สีขาว) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 สี (สีขาว) (g' (x)) = - (x ^ 2-2x- 4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 นี่

ค่าต่ำสุดของ g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x คืออะไร? ในช่วง [1,7]?

ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลา [1,7] ค่าต่ำสุดของมันคือที่ x = 1 เห็นได้ชัดว่าไม่ได้กำหนด x ^ 2-2x-11 / x ที่ x = 0 อย่างไรก็ตามมันถูกกำหนดในช่วงเวลา [1,7] ตอนนี้อนุพันธ์ของ x ^ 2-2x-11 / x คือ 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) หรือ 2x-2 + 11 / x ^ 2 และมันเป็นค่าบวกตลอด [1,7] ดังนั้นฟังก์ชันคือ เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลา [1,7] และเป็นค่าต่ำสุดของ x ^ 2-2x-11 / x ในช่วง [1,7] อยู่ที่ x = 1 กราฟ {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]}