Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) ใน [-4,5] คืออะไร

ตอบ:

ขั้นต่ำที่แน่นอนคือ #-25/2# (ที่ # x = -sqrt (25/2) #) จำนวนสูงสุดที่แน่นอนคือ #25/2# (ที่ # x = sqrt (25/2) #).

คำอธิบาย:

#f (-4) = -12 # และ # f (5) = 0 #

#f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (ยกเลิก (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - ยกเลิก (2) x #

# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #

ตัวเลขที่สำคัญของ # F # เป็น # x + = - sqrt (25/2) # ทั้งคู่อยู่ใน #-4,5#..

#f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) #

# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #

โดยสมมาตร# F # แปลก) #f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

สรุป:

#f (-4) = -12 #

#f (-sqrt (25/2)) = -25 / 2 #

#f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

# f (5) = 0 #

ขั้นต่ำที่แน่นอนคือ #-25/2# (ที่ # x = -sqrt (25/2) #).

จำนวนสูงสุดที่แน่นอนคือ #25/2# (ที่ # x = sqrt (25/2) #).

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?

ใน [0,3] สูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา f (x) = x ^ 3-3x + 1 มีอนุพันธ์ f '(x) = 3x ^ 2-3 จะไม่มีการกำหนด 3x ^ 2-3 และ 3x ^ 2-3 = 0 ที่ x = + - 1 เนื่องจาก -1 ไม่อยู่ในช่วง [0,3] เราจึงยกเลิก จำนวนวิกฤติที่ต้องพิจารณาคือ 1 f (0) = 1 f (1) = -1 และ f (3) = 19 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1)

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ใน [1,4] คืออะไร

ไม่มีสูงสุดทั่วโลก global minima คือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3 f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 โดยที่ 1 f '(x) = 2x - 6 extrema สัมบูรณ์เกิดขึ้นที่จุดปลายหรือที่ จำนวนที่สำคัญ ปลายทาง: 1 & 4: x = 1 f (1): "ไม่ได้กำหนด" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 จุดวิกฤติ (f) (f) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ที่ x = 3 f (3) = -3 ไม่มีสูงสุดทั่วโลก ไม่มี minima ทั่วโลกคือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3

(sqrt (49 + 20sqrt6)) ^ (sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo)) + (5-2sqrt6) ^ (x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo) ))) = 10 โดยที่ a = x ^ 2-3 แล้ว x คืออะไร

X = 2 เรียก sqrt [49 + 20 sqrt [6]] = 5 + 2 sqrt [6] = เบต้าเรามี (5 + 2 sqrt [6]) ^ 1+ (5-2 sqrt [6]) ^ 1 = 10 สำหรับ sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo))) = 1 และ x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo))) = 1 และเช่นนั้น = x ^ 2-3 but sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo))) = a ^ (1/2 + 1/4 + 1/8 + cdots + 1/2 ^ k + cdots) = a ^ 1 = 1 แล้ว 1 = x ^ 2-3 rArr x = 2 จากนั้น ^ ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo))) = 1 หรือ 1 + 2- sqrt (2sqrt (2sqrt (2sqrt (2 ... oo))) = 1 จากนั้น x = 2