ชุดโซลูชั่นสำหรับ 8 / (x + 2) = (x + 4) / (x-6) คืออะไร

ตอบ:

ไม่มีการแก้ปัญหาจริงและสองโซลูชั่นที่ซับซ้อน # x = 1 pm ฉัน sqrt (55) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้คูณเพื่อรับ # 8 (x-6) = (x + 2) (x + 4) #. ถัดไปขยายเพื่อรับ # 8x-48 = x ^ 2 + 6x + 8 #. ตอนนี้จัดเรียงใหม่เพื่อรับ # x ^ 2-2x + 56 = 0 #.

สูตรสมการกำลังสองตอนนี้ให้คำตอบ

# x = (2 pm sqrt (4-224)) / 2 = 1 pm 1/2 sqrt (-220) #

# = 1 pm 1/2 i sqrt (4) sqrt (55) = 1 pm isqrt (55) #

สิ่งเหล่านี้คุ้มค่าที่จะตรวจสอบในสมการดั้งเดิม ฉันจะตรวจสอบก่อนและคุณสามารถตรวจสอบที่สอง

ด้านซ้ายมือของสมการดั้งเดิมเมื่อทำการแทนที่ # x = 1 + i sqrt (55) # กลายเป็น:

# 8 / (3 + isqrt (55)) = (8 (3-isqrt (55))) / (9 + 55) = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

ทีนี้ทำการทดแทนแบบเดียวกันทางขวามือของสมการเดิม:

# (5 + isqrt (55)) / (- 5 + isqrt (55)) = ((5 + isqrt (55)) * (-5-isqrt (55))) / (25 + 55) #

# = (- 25-10isqrt (55) +55) / 80 = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

มันได้ผล!:-)