Extrema ของ f (x) = x / (x-2) ในช่วง [-5,5] คืออะไร?

ตอบ:

ไม่มี extrema สัมบูรณ์และการมีอยู่ของ extrema ที่สัมพันธ์กันขึ้นอยู่กับนิยามของ extrema ที่สัมพันธ์กันของคุณ

คำอธิบาย:

#f (x) = x / (x-2) # เพิ่มขึ้นโดยไม่ผูกมัด # xrarr2 # จากขวา

นั่นคือ: f (x) = OO # #lim_ (xrarr2 ^ +)

ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงไม่มีค่าสูงสุดแน่นอน #-5,5#

# F # ลดลงโดยไม่มีข้อผูกมัดเป็น # xrarr2 # จากด้านซ้ายดังนั้นจึงไม่มีการกำหนดขั้นต่ำที่แน่นอน #-5,5#.

ตอนนี้ #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # เป็นลบเสมอดังนั้นการจดโดเมน # - 5,2) uu (2,5 # ฟังก์ชั่นลดลง #-5,2)# และใน #(2,5#.

สิ่งนี้บอกเราว่า # f (-5) # เป็นคุณค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ # F # พิจารณาบริเวณใกล้เคียงเท่านั้น # x # ค่าในโดเมน มันเป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์ด้านเดียว การรักษาแคลคูลัสไม่อนุญาตให้มี extrema ที่สัมพันธ์กันเพียงด้านเดียว

ในทำนองเดียวกันหากวิธีการของคุณอนุญาตให้มีความสัมพันธ์แบบเอกเทศด้านเดียวดังนั้น #f (5) จะเป็นแบบสัมพัทธ์เล็กน้อย

เพื่อช่วยให้เห็นภาพนี่คือกราฟ กราฟของโดเมนที่ถูก จำกัด นั้นมีความทึบและทำเครื่องหมายจุดสิ้นสุด

กราฟโดเมนธรรมชาติขยายเข้าไปในส่วนเส้นประของรูปภาพ