Extrema ของ f (x) = - sinx-cosx ในช่วง [0,2pi] คืออะไร?

ตอบ:

ตั้งแต่ # f (x) # สามารถสร้างความแตกต่างได้ทุกที่เพียงหาที่อยู่ # f (x) = 0 #

คำอธิบาย:

# f (x) = sin (x) -cos (x) = 0 #

แก้:

#sin (x) = cos (x) #

ตอนนี้ใช้อย่างใดอย่างหนึ่ง วงกลมหน่วย หรือ วาดกราฟ ของทั้งสองฟังก์ชั่นเพื่อพิจารณาว่าพวกเขาอยู่ที่ไหน:

เมื่อช่วงเวลา # 0,2pi #โซลูชั่นทั้งสองคือ:

# x = pi / 4 # (ขั้นต่ำ) หรือ # (5pi) / 4 # (สูงสุด)

หวังว่าจะช่วย

Extrema ของ f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x ในช่วง [1,6] คืออะไร?

เริ่มต้นด้วยภาพร่างของฟังก์ชันในช่วงเวลาเสมอ ในช่วงเวลา [1,6] กราฟจะมีลักษณะดังนี้: ตามที่สังเกตจากกราฟฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจาก 1 เป็น 6 ดังนั้นจึงไม่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุดในท้องถิ่น อย่างไรก็ตาม extrema แบบสัมบูรณ์จะมีอยู่ที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา: ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์: f (1) = 11 ค่าสูงสุดสัมบูรณ์: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 หวังว่าจะช่วยได้

Extrema ของ f (x) = 64-x ^ 2 ในช่วง [-8,0] คืออะไร?

ค้นหาค่าวิกฤตในช่วงเวลา (เมื่อ f '(c) = 0 หรือไม่มีอยู่) f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x ตั้งค่า f' (x) = 0 -2x = 0 x = 0 และ f '(x) ถูกกำหนดไว้เสมอ หากต้องการค้นหา extrema ให้เสียบจุดสิ้นสุดและค่าวิกฤต ขอให้สังเกตว่า 0 ตรงกับเกณฑ์ทั้งสองนี้ f (-8) = 0larr "สัมบูรณ์ต่ำสุด" f (0) = 64larr "สัมบูรณ์สูงสุด" กราฟ {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Extrema ของ f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 +10 ในช่วง [-1,3] คืออะไร?

เรามีจุดต่ำสุดที่ x = 0 และจุดเปลี่ยนที่ x = 3 จุดสูงสุดคือจุดสูงสุดที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นแล้วตกอีกครั้ง เช่นความชันของแทนเจนต์หรือค่าของอนุพันธ์ ณ จุดนั้นจะเป็นศูนย์ นอกจากนี้เมื่อแทนเจนต์ทางด้านซ้ายของแม็กซิม่าจะเอียงขึ้นไปจากนั้นแฟบและจากนั้นลาดลงด้านล่างความชันของแทนเจนต์จะลดลงอย่างต่อเนื่องเช่นค่าของอนุพันธ์อันดับสองจะเป็นค่าลบ ในอีกด้านหนึ่งเป็นจุดต่ำสุดที่ฟังก์ชั่นตกแล้วเพิ่มขึ้นอีกครั้ง เช่นแทนเจนต์หรือค่าของอนุพันธ์ที่ minima ก็จะเป็นศูนย์ แต่เนื่องจากแทนเจนต์ทางด้านซ้ายของ minima จะเอียงลงจากนั้นแฟบและจากนั้นขึ้นไปทางลาดชันของ tangent จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องหรือมูลค่าของอนุพันธ์อันดับสองจะเป็นบวก หากอนุพันธ์อันดั