พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านคืออะไร

ตอบ:

# (ก ^ 2sqrt3) / 4 #

คำอธิบาย:

เราจะเห็นว่าถ้าเราแบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าออกครึ่งเราจะเหลือสามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน ดังนั้นขาข้างหนึ่งของสามเหลี่ยมหนึ่งอันที่ถูกต้องคือ # 1 / 2a #และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ # A #. เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือคุณสมบัติของ #30 -60 -90 # สามเหลี่ยมเพื่อกำหนดว่าความสูงของสามเหลี่ยมคืออะไร # sqrt3 / 2a #.

ถ้าเราต้องการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดเรารู้ว่า # A = 1 / 2bh #. เราก็รู้ว่าฐานนั้นเป็นอย่างไร # A # และความสูงคือ # sqrt3 / 2a #ดังนั้นเราสามารถเสียบมันเข้ากับสมการของพื้นที่เพื่อดูสิ่งต่อไปนี้สำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่า:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (ก) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #