พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านคืออะไร

ตอบ:

`(ก ^ 2sqrt3) / 4`

คำอธิบาย:

เราจะเห็นว่าถ้าเราแบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าออกครึ่งเราจะเหลือสามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน ดังนั้นขาข้างหนึ่งของสามเหลี่ยมหนึ่งอันที่ถูกต้องคือ `1 / 2a`และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ `A`. เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือคุณสมบัติของ `30 -60 -90` สามเหลี่ยมเพื่อกำหนดว่าความสูงของสามเหลี่ยมคืออะไร `sqrt3 / 2a`.

ถ้าเราต้องการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดเรารู้ว่า `A = 1 / 2bh`. เราก็รู้ว่าฐานนั้นเป็นอย่างไร `A` และความสูงคือ `sqrt3 / 2a`ดังนั้นเราสามารถเสียบมันเข้ากับสมการของพื้นที่เพื่อดูสิ่งต่อไปนี้สำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่า:

`A = 1 / 2bh => 1/2 (ก) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4`