มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (9, 6) และ (3, 2) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 48 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

#sqrt (2473/13) #

คำอธิบาย:

ให้ระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดเป็น s

แล้วก็ # s ^ 2 # = #(9-3)^2 + (6-2)^2#

# s ^ 2 # = 52

เพราะฉะนั้น s = 2# sqrt13 #

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ s, ตัด s # sqrt13 # หน่วยจาก (9; 6)

ให้ระดับความสูงของสามเหลี่ยมเป็น h หน่วย

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = #1/2## 2sqrt13.h #

ด้วยเหตุนี้ # sqrt13 #h = 48

ดังนั้น h = # 48 / sqrt13 #

ให้ t เป็นความยาวของด้านเท่ากันของสามเหลี่ยมที่กำหนด

จากนั้นตามทฤษฎีบทของพีธากอรัส

# T ^ 2 # = # (48 / sqrt13) ^ 2 # + # sqrt13 ^ 2 #

= #2304/13# + #169/13#

= #2473/13#

ดังนั้น t = #sqrt (2473/13) #