-3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3)) เท่ากันคืออะไร

ตอบ:

ปัญหาไม่สามารถแก้ไขได้

คำอธิบาย:

ไม่มีส่วนโค้งที่โคไซน์ของพวกเขาเท่ากับ 2 และ 3

จากมุมมองเชิงวิเคราะห์ # ARccOS # ฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้เท่านั้น #-1,1# ดังนั้น #arccos (2) # & #arccos (3) # ไม่พบ

ตอบ:

สำหรับจริง # cos # และ #บาป# สิ่งนี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหา แต่เป็นฟังก์ชั่นของจำนวนเชิงซ้อนที่เราพบ:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

คำอธิบาย:

ในฐานะที่เป็นฟังก์ชั่นมูลค่าที่แท้จริงของค่าที่แท้จริงของ # x #ฟังก์ชั่น #cos (x) # และ #sin (x) # ใช้ค่าในช่วงเท่านั้น #-1, 1#ดังนั้น #arccos (2) # และ #arccos (3) # ไม่ได้กำหนด

อย่างไรก็ตามสามารถขยายนิยามของฟังก์ชั่นเหล่านี้ไปยังฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนได้ #cos (z) # และ #sin (z) # ดังต่อไปนี้:

เริ่มต้นด้วย:

# e ^ (ix) = cos x + i sin x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

เราสามารถอนุมาน:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

ดังนั้นเราสามารถกำหนด:

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

สำหรับจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ # Z #.

เป็นไปได้ที่จะหาค่าหลายค่า # Z # ที่พึงพอใจ #cos (z) = 2 # หรือ #cos (z) = 3 #ดังนั้นอาจมีตัวเลือกที่จะกำหนดมูลค่าหลัก #arccos (2) # หรือ #arccos (3) #.

เพื่อหาผู้สมัครที่เหมาะสมให้แก้ # (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 = 2 #ฯลฯ

อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าตัวตน # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # ถือสำหรับจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ # Z #ดังนั้นเราจึงสามารถอนุมาน:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

ฉันหวังว่ามันเป็นไปได้ที่จะกำหนดมูลค่าหลักในลักษณะที่ #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # ค่อนข้างมากกว่า # -sqrt (3) i #.

ไม่ว่าในกรณีใด #cos (arccos (3)) = 3 # ตามคำจำกัดความ

เราพบสิ่งนี้ทั้งหมดเข้าด้วยกัน:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #